Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=2a,AD=DC=a; cạnh bên SA=a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=2a,AD=DC=a; cạnh bên SA=a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng (α) qua SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho.
A.\[S = \frac{{{a^2}}}{2}.\]
B. \[S = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}.\]
C. \[S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\]
D. \[S = \frac{{{a^2}}}{4}.\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Gọi E là trung điểm AB.
Suy ra AECD là hình vuông nên \[DE \bot AC\]. (1)
Mặt khác\[SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot DE\,\,\left( 2 \right)\]
Từ (1) và (2), suy ra\[DE \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SDE} \right) \bot \left( {SAC} \right)\]
Ta có\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{(SDE) \supset SD}\\{(SDE) \bot (SAC)}\end{array}} \right\} \Rightarrow (\alpha ) \equiv (SDE)\)
Vậy thiết diện là tam giác SDE
Ta có\[SD = \sqrt {S{A^2} + D{A^2}} = a\sqrt 2 ;SE = \sqrt {S{A^2} + A{E^2}} = a\sqrt 2 \]
\[DE = AC = DC\sqrt 2 = a\sqrt 2 \]
Do đó tam giác SDE đều có cạnh\[a\sqrt 2 \] nên \[{S_{{\rm{\Delta }}{\kern 1pt} SDE}} = \frac{{S{D^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\]Đáp án cần chọn là: C
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK