Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Câu hỏi :
Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Ba mặt phẳng (ABC),(ABD),(ACD) đôi một vuông góc.
B.Hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) là trực tâm của tam giác BCD.
C.Tam giác BCD vuông.
D. Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AD \bot AB}\\{AD \bot AC}\end{array}} \right. \Rightarrow AD \bot (ABC) \Rightarrow (ACD) \bot (ABC);(ABD) \bot (ABC)\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AC \bot AD}\\{AC \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow AC \bot (ABD) \Rightarrow (ACD) \bot (ABD)\end{array}\)
⇒ A đúng.
\[AD \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AD \bot BC\]Tương tự ta chứng minh được
\[AB \bot CD;\,\,AC \bot BD \Rightarrow D\]đúng.
Gọi H là trực tâm của tam giác BCD ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{DH \bot BC}\\{AD \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (ADH) \Rightarrow AH \bot BC\)
Tương tự ta chứng minh được\[AH \bot BD;\,\,AH \bot CD \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right)\]⇒ B đúng.
Chưa đủ điều kiện để kết luận tam giác BCD vuông.
Đáp án cần chọn là: C
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK