Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho
Câu hỏi :
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \[MC = x.BC(0 < x < 1)\] Mặt phẳng(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M,N,P,Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?
A.9.
B.11.
C.10.
D.8
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Xét tứ giác MNPQ có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MQ//NP//AB}\\{MN//PQ//CD}\end{array}} \right. \Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành.
Mặt khác, \[AB \bot CD \Rightarrow MQ \bot MN\] Do đó, MNPQ là hình chữ nhật.
Vì \[MQ//AB\] nên \[\frac{{MQ}}{{AB}} = \frac{{CM}}{{CB}} = x \Rightarrow MQ = x.AB = 6x\]
Theo giả thiết\[MC = x.BC \Rightarrow BM = \left( {1 - x} \right)BC\]
Vì \[MN//CD\] nên\[\frac{{MN}}{{CD}} = \frac{{BM}}{{BC}} = 1 - x \Rightarrow MN = \left( {1 - x} \right).CD = 6\left( {1 - x} \right)\]
Diện tích hình chữ nhật MNPQ là
\[{S_{MNPQ}} = MN.MQ = 6\left( {1 - x} \right).6x = 36.x.\left( {1 - x} \right) \le 36{\left( {\frac{{x + 1 - x}}{2}} \right)^2} = 9\]
Ta có \[{S_{MNPQ}} = 9\] khi\[x = 1 - x \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\]Vậy diện tích tứ giác MNPQ lớn nhất bằng 9 khi M là trung điểm của BC.
Đáp án cần chọn là: A
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK