Cho tứ giác (ABCD ) có AB = AC = AD = 20cm, góc B = 600 và góc A = 900. Kẻ (BE vuông góc DC ) kéo dài. Tính BE
Câu hỏi :
Cho tứ giác (ABCD ) có AB = AC = AD = 20cm, góc B = 600 và góc A = 900. Kẻ (BE vuông góc DC ) kéo dài..png)
A. \( BE = 10\sqrt 2 {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm\)
B. \( BE = 10cm\)
C. \( BE = 10\sqrt 3 {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm\)
D. \( BE = 20cm\)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Áp dụng định lý Pitago cho ΔABD vuông tại A ta có:
\( DB = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{20}^2} + {{20}^2}} = 20\sqrt 2 {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm.\)
Mà ΔABD có AB=AD=20cm⇒ΔABD vuông cân tại A.
⇒∠ABD=∠ADB=450 (tính chất tam giác cân).
Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} AB = AC = 20cm\\ \angle ABC = {60^0} \end{array} \right.\)⇒ ΔABC là tam giác đều.
\( \Rightarrow BC = 20{\mkern 1mu} cm;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \angle BAC = \angle BCA = {60^0}.\)
Lại có: AC=AD=20cm ⇒ ΔACD cân tại A
\(\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow \angle ACD = \angle ADC = \frac{{{{180}^0} - \angle CAD}}{2} = \frac{{{{180}^0} - \left( {{{90}^0} - \angle BAC} \right)}}{2} = \frac{{{{180}^0} - \left( {{{90}^0} - {{60}^0}} \right)}}{2} = {{75}^0}.}\\ { \Rightarrow \angle EDB = \angle ADC - \angle ADB = {{75}^0} - {{45}^0} = {{30}^0}.} \end{array}\)
Xét ΔBED vuông tại E ta có:
\(\begin{array}{l} BE = BD.sin\angle EDB = 20\sqrt 2 .sin{30^0} = 20\sqrt 2 .\frac{1}{2} = 10\sqrt 2 cm.\\ ED = BD.\cos \angle EDB = 20\sqrt 2 .\cos {30^0} = 20\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 10\sqrt 6 cm. \end{array}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HK1 môn Toán 9 năm 2021-2022 Trường THCS Nguyễn Du
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK