Đề thi HK1 môn Toán 10 năm 2021-2022 Trường THPT Nguyễn Chí Thanh

Câu hỏi 1 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - \left( {m + 1} \right)y = m - 2\\2mx + \left( {m - 2} \right)y = 4\end{array} \right.\). Biết rằng có hai giá trị của tham số m là m₁và m₂ để hệ phương trình có nghiệm \(\left( {{x_0};2} \right)\). Tính m₁ + m₂.

A. \(\dfrac{2}{3}\)

B. \(\dfrac{7}{3}\)

C. \( - \dfrac{4}{3}\)

D. \( - \dfrac{1}{3}\)

Câu hỏi 2 :

Phương trình \(\left| {3 - x} \right| = \left| {2x - 5} \right|\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}.\) Tính \({x_1} + {x_2}.\)

A. \( - \dfrac{{28}}{3}\)

B. \(\dfrac{7}{3}\)

C. \( - \dfrac{{14}}{3}\)

D. \(\dfrac{{14}}{3}\)

Câu hỏi 3 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({\left( {{x^2} + 6x + 10} \right)^2} + m = 10{\left( {x + 3} \right)^2}\) có 4 nghiệm phân biệt?

A. 13

B. 14

C. 15

D. 16

Câu hỏi 4 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(4; 3), B(0; –1), C(1;–2). Tìm tọa độ điểm M biết rằng vetco \( - 2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} \) có tọa độ là (1; 7).

A. (6; 5)

B. (–2; –3)

C. (3; –1)

D. (1; –2)

Câu hỏi 5 :

Cho phương trình \({x^2} + 2x - {m^2} = 0.\) Biết rằng có hai giá trị \({m_1},\,\,{m_2}\) của tham số m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^3 + x_2^3 + 10 = 0.\) Tính \({m_1}.{m_2}.\)

A. \(\dfrac{3}{4}\)

B. \( - \dfrac{1}{3}\)

C. \( - \dfrac{3}{4}\)

D. \(\dfrac{1}{3}\)

Câu hỏi 6 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \(A\left( {m; - 1} \right),\,\,B\left( {2;\,\,1 - 2m} \right),\,\,C\left( {3m + 1; - \dfrac{7}{3}} \right).\) Biết rằng có hai giá trị \({m_1},\,\,{m_2}\) của tham số m để A, B, C thẳng hàng. Tính \({m_1} + {m_2}.\)

A. \( - \dfrac{1}{6}\)

B. \( - \dfrac{4}{3}\)

C. \(\dfrac{{13}}{6}\)

D. \(\dfrac{1}{6}\)

Câu hỏi 7 :

Gọi (a; b; c) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x + y + z = 5\\x - 3y + 2z = 11\\ - x + 2y + z = - 3\end{array} \right..\) Tính \({a^2} + {b^2} + {c^2}.\)

A. 9

B. 16

C. 8

D. 14

Câu hỏi 8 :

Tìm tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {4x + 1} + 5 = 0.\)

A. \(\left\{ 2 \right\}\)

B. \(\emptyset \)

C. \(\left\{ { - \dfrac{1}{4}} \right\}\)

D. \(\left\{ 6 \right\}\)

Câu hỏi 9 :

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(\left( {O;\,\,\overrightarrow i ;\,\,\overrightarrow j } \right)\) cho điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j .\) Tọa độ của M là:

A. (2; –3)

B. (–3; 2)

C. (–2; 3)

D. (3; –2)

Câu hỏi 10 :

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, AB của hình bình hành ABCD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = \dfrac{1}{4}A{B^2} - A{D^2}\)

B. \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = \dfrac{1}{4}A{B^2} + A{D^2}\)

C. \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = A{B^2} - \dfrac{1}{4}A{D^2}\)

D. \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = A{B^2} + \dfrac{1}{4}A{D^2}\)

Câu hỏi 11 :

Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{{\left| {1 - x} \right|}}{{\sqrt {x - 2} }} = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {x - 2} }}\) là :

A. \(\left[ {1; + \infty } \right).\)

B. \(\left[ {2; + \infty } \right).\)

C. \(\left( {2; + \infty } \right).\)

D. \(\left[ {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}.\)

Câu hỏi 12 :

Xác định hàm số bậc hai \(y = {x^2} + bx + c,\) biết rằng độ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - 2\) và đi qua đi \(A\left( {1; - 1} \right).\)

A. \(y = {x^2} + 4x - 6.\)

B. \(y = {x^2} - 4x + 2.\)

C. \(y = {x^2} + 2x - 4.\)

D. \(y = {x^2} - 2x + 1.\)

Câu hỏi 13 :

Tính tổng \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} .\)

A. \(\overrightarrow {MN} .\)

B. \(\overrightarrow {MP} .\)

C. \(\overrightarrow {MR} .\)

D. \(\overrightarrow {PR} .\)

Câu hỏi 14 :

Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” ?

A. Có ít nhất một động vật di chuyển.

B. Có ít nhất một động vật không di chuyển.

C. Mọi động vật đều không di chuyển.

D. Mọi động vật đều đứng yên.

Câu hỏi 15 :

Cho tam giác \(ABC.\) Tìm tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BA} } \right|.\)

A. Đường tròn tâm \(A,\)bán kính \(BC.\)

B. Đường thẳng qua \(A\) và song song với \(BC.\)

C. Đường thẳng \(AB.\)

D. Trung trực đoạn \(BC.\)

Câu hỏi 16 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({m^2}\left( {x + m} \right) = x + m\) có tập nghiệm \(\mathbb{R}\,?\)

A. \(m = 0\) hoặc \(m = 1.\)

B. \(m = 0\) hoặc \(m = - 1.\)

C. \(m \in \left( { - 1;1} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}.\)

D. \(m = \pm 1.\)

Câu hỏi 17 :

Cho \(\cos x = \dfrac{1}{2}.\) Tính biểu thức \(P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x.\)

A. \(P = \dfrac{{15}}{4}.\)

B. \(P = \dfrac{{13}}{4}.\)

C. \(P = \dfrac{{11}}{4}.\)

D. \(P = \dfrac{7}{4}.\)

Câu hỏi 18 :

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã thấy rằng : Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có \(x\) con cá \(\left( {x \in {\mathbb{Z}^ + }} \right)\) thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng là \(480 - 20x\,\left( {gam} \right).\) Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau mỗi vụ thu hoạch được nhiều kg cá nhất ?

A. \(10.\)

B. \(12.\)

C. \(9.\)

D. \(24.\)

Câu hỏi 19 :

Cho \(A = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right);\,\,B = \left[ { - 2;5} \right].\) Tính \(A \cap B.\)

A. \(\emptyset .\)

B. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)

C. \(\left( { - 2;0} \right) \cup \left( {4;5} \right).\)

D. \(\left[ { - 2;0} \right) \cup \left( {4;5} \right].\)

Câu hỏi 20 :

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1\\2x - y + z = 4\\x + y + 2z = 2\end{array} \right.\) ta được nghiệm là:

A. \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {1;1;1} \right)\)

B. \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {2;1;1} \right)\)

C. \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {1; - 1;1} \right)\)

D. \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {1;1; - 1} \right)\)

Câu hỏi 21 :

Hãy chọn khẳng định đúng:

A. \(\left\{ 1 \right\} \subset \left[ {1;\dfrac{5}{2}} \right]\)

B. \( - 2 \in \left( { - 2;6} \right)\)

C. \(1 \notin \left[ {1;\dfrac{5}{2}} \right]\)

D. \(4 \subset \left[ {3;5} \right]\)

Câu hỏi 22 :

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. Chúc các bạn học sinh thi đạt kết quả tốt!

B. Tiết trời mùa thu thật dễ chịu

C. Số \(15\) không chia hết cho \(2\).

D. Bạn An có đi học không?

Câu hỏi 23 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. \(y = - x\)

B. \(y = {x^2}\)

C. \(y = 2x\)

D. \(y = {x^3}\)

Câu hỏi 24 :

Cho phương trình \(\dfrac{{16}}{{{x^3}}} + x - 4 = 0\). Giá trị nào sau đây của \(x\) là nghiệm của phương trình đã cho?

A. \(x = 2\)

B. \(x = 1\)

C. \(x = 3\)

D. \(x = 5\)

Câu hỏi 25 :

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( { - 1;2} \right)\) và \(B\left( {3; - 1} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {BA} \) là

A. \(\left( {2; - 1} \right)\)

B. \(\left( {4; - 3} \right)\)

C. \(\left( {2;1} \right)\)

D. \(\left( { - 4;3} \right)\)

Câu hỏi 26 :

Hàm số \(y = \sqrt {1 - x} \) có tập xác định là

A. \(D = \left( { - \infty ;1} \right]\)

B. \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)

C. \(D = \left( { - \infty ;1} \right)\)

D. \(D = \left( {1; + \infty } \right)\)

Câu hỏi 27 :

Parabol \(\left( P \right)\) có phương trình \(y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh \(I\left( {1;2} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {2;3} \right)\). Khi đó giá trị của \(a,b,c\) là

A. \(\left( {a;b;c} \right) = \left( {1; - 2; - 3} \right)\)

B. \(\left( {a;b;c} \right) = \left( { - 1;2; - 3} \right)\)

C. \(\left( {a;b;c} \right) = \left( {1;2;3} \right)\)

D. \(\left( {a;b;c} \right) = \left( {1; - 2;3} \right)\)

Câu hỏi 28 :

Cho ba điểm \(A,B,C\) phân biệt, đẳng thức nào sau đây là sai?

A. \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BC} \)

B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BC} \)

C. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)

D. \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \)

Câu hỏi 29 :

Giải phương trình \(\left| {x - 1} \right| = 4\) được tập nghiệm

A. \(S = \left\{ {3;5} \right\}\)

B. \(S = \left\{ { - 3;5} \right\}\)

C. \(S = \left\{ { - 3; - 5} \right\}\)

D. \(S = \left\{ 5 \right\}\)

Câu hỏi 30 :

Cho hai tập hợp \(A = \left( { - \dfrac{1}{2};4} \right],\,\,B = \left[ { - 4;3} \right]\). Khi đó \(A \cap B\) là

A. \(\left( {3;4} \right)\)

B. \(\left[ { - 4;4} \right]\)

C. \(\left[ { - 4;\dfrac{1}{2}} \right)\)

D. \(\left( { - \dfrac{1}{2};3} \right]\)

Câu hỏi 31 :

Điều kiện cần và đủ để \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \) là các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) thỏa mãn

A. cùng hướng

B. cùng độ dài

C. cùng hướng, cùng độ dài

D. cùng phương, cùng độ dài

Câu hỏi 32 :

Cho mệnh đề chứa biến \(P(x)\) “\({x^2}-5x + 6 = 0\)”, với \(x \in \mathbb{R}\). Tìm mệnh đề đúng

A. P(1)

B. P(6)

C. P(2)

D. P(-1)

Câu hỏi 33 :

Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},{\rm{ 3x = }}{{\rm{x}}^2} + 1\)”

A. \(\exists x \in \mathbb{R},{\rm{ 3x = }}{{\rm{x}}^2} + 1\)

B. \(\forall x \in \mathbb{R},{\rm{ 3x = }}{{\rm{x}}^2} + 1\)

C. \(\exists x \in \mathbb{R},{\rm{ 3x > }}{{\rm{x}}^2} + 1\)

D. \(\forall x \in \mathbb{R},{\rm{ 3x}} \ne {x^2} + 1\)

Câu hỏi 34 :

Liệt kê các phần tử của tập \(S{\rm{ = }}\left\{ {x \in \mathbb{R}|(x - 1)(2{x^2} - 5x + 3) = 0} \right\}\).

A. \(S=\left\{ {1;1;\dfrac{3}{2}} \right\}\)

B. \(S=\left\{ {1;\dfrac{3}{2}} \right\}\)

C. \(S=\left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}\)

D. \(S=\left\{ 1 \right\}\)

Câu hỏi 35 :

Cho \(M = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f(x) = 0} \right\},\)\(\,N = \left\{ {x \in \mathbb{R}|g(x) = 0} \right\},\) \(P = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f(x)g(x) = 0} \right\}.\) Khi đó

A. \(P = M \cup N\)

B. \(P = M \cap N\)

C. \(P = M\backslash N\)

D. \(P = N\backslash M\)

Câu hỏi 36 :

Cho hàm số \(\;f\left( x \right) = {\rm{ }}2{x^3}\;-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\). Tìm mệnh đề đúng

A. \(f\left( x \right)\) là hàm chẵn

B. \(f\left( x \right)\) là hàm lẻ

C. \(f\left( x \right)\) là hàm không chẵn, không lẻ

D. \(f\left( x \right)\) là hàm vừa chẵn, vừa lẻ

Câu hỏi 37 :

Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = 2x{\rm{ }} - 3\) sang phải 2 đơn vị, rồi xuông dưới 1 đơn vị thì đồ thị hàm số

A. \(y = 2x + 2\)

B. \(y = 2x-6\)

C. \(y = 2x-8\)

D. \(y = 2x\)

Câu hỏi 38 :

Cho phương trình \({x^2}\; + {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Phương trình nào trong các phương trình sau tương đương với phương trình trên?

A. \(\dfrac{{3x}}{{x - 1}} + x = 0\)

B. \(x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

C. \({x^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} = 0\)

D. \(\dfrac{{2x}}{{x - 1}} + x = 0\)

Câu hỏi 39 :

Cho hai điểm phân biệt M, N. Điều kiện cần và đủ để P là trung điểm của đoạn MN là

A. \(\overrightarrow {PM} = - \overrightarrow {PN} \)

B. \( PM=PN\)

C. \(\overrightarrow {PM} = \overrightarrow {PN} \)

D. \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {NP} \)

Câu hỏi 40 :

Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn BC. Đẳng thức nào sau đây sai ?

A. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \)

C. \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GM} \)

D. \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)