Bài tập cuối chương I có đáp án !!

Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề toán học?

a) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.

b) Nếu $\widehat{AMB}=90°$  thì M nằm trên đường tròn đường kính AB.

c) Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam.

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

A: “Đồ thị hàm số y = x là một đường thẳng”.

Cho tứ giác ABCD. Lập mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề đó với:

a) P: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật”, Q: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”;

b) P: “Tứ giác ABCD là hình thoi”, Q: “Tứ giác ABCD là hình vuông”.

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

A: “$\forall x\in ℝ$ , |x| ≥ x”;

B: “$\forall x\in ℝ$ ,$x+\frac{1}{x}\ge 2$ ”;

C: “$\exists x\in \mathbb{Z},$ 2x² + 3x – 2 = 0”;

D: “$\exists x\in \mathbb{Z},$ x² < x”.

Dùng kí hiệu để viết mỗi tập hợp sau và biểu diễn mỗi tập hợp đó trên trục số.

a) A = {x$\in ℝ$ | – 2 < x < – 1};

b) B = {x$\in ℝ$ | – 3 ≤ x ≤ 0};

c) C = {x$\in ℝ$ | x ≤ 1};

d) D = {x$\in ℝ$ | x > – 2}.

Giải Bóng đá vô địch thế giới World Cup 2018 được tổ chức ở Liên bang Nga gồm 32 đội. Sau vòng thi đấu bảng, Ban tổ chức chọn ra 16 đội chia làm 8 cặp đấu loại trực tiếp. Sau vòng đấu loại trực tiếp đó, Ban tổ chức tiếp tục chọn ra 8 đội chia làm 4 cặp đấu loại trực tiếp ở vòng tứ kết. Gọi A là tập hợp 32 đội tham gia World Cup năm 2018, B là tập hợp 16 đội sau vòng thi đấu bảng, C là tập hợp 8 đội thi đấu vòng tứ kết.

a) Sắp xếp các tập hợp A, B, C theo quan hệ “⊂”.

b) So sánh hai tập hợp A ∩ C và B ∩ C.

c) Tập hợp A \ B gồm những đội bóng bị loại sau vòng đấu nào?

Cho hai tập hợp: A = [0; 3], B = (2; + ∞). Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A, $ℝ$ \ B. 

Gọi M là tập nghiệm của phương trình x² – 2x – 3 = 0, N là tập nghiệm của phương trình (x + 1)(2x – 3) = 0.

Tìm P = M ∩ N.

Hình 1.14 mô phỏng vị trí của năm điểm A, B, C, D, E so với mực nước biển. Biết rằng độ cao (tính theo đơn vị kilômét) so với mực nước biển của mỗi điểm là một trong các số sau: $\frac{33}{12};\frac{79}{30};-\frac{25}{12};-\frac{5}{6};0.$

Quan sát hình và cho biết độ cao của mỗi điểm.

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\frac{3^{12}+3^{15}}{1+3^3};$

b) $2:{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)}^2+{\mathrm{0,125}}^3{.8}^3-{\left(-12\right)}^4:6^4.$

Chị Trang đang có ba tháng thực tập tại Mĩ. Gần hết thời gian thực tập, chị Trang và bạn có kế hoạch tổ chức một bữa tiệc chia tay trước khi về nước. Chị ấy dự định mua 4 cái bánh pizza, mỗi cái giá 10,25 USD. Chị Trang có phiếu giảm giá 1,5 USD cho mỗi cái bánh pizza, hãy tính tổng số tiền chị ấy dùng để mua bánh.

Bố của Hà chuẩn bị đi công tác bằng máy bay. Theo kế hoạch, máy bay sẽ cất cánh lúc 2 giờ 40 phút chiều. Bố của Hà cần phải có mặt ở sân bay trước ít nhất 2 giờ để làm thủ tục, biết rằng đi từ nhà Hà đến sân bay mất khoảng 45 phút. Hỏi bố của Hà phải đi từ nhà muộn nhất là mất giờ để đến sân bay cho kịp giờ bay?

Câu nào sau đây không là mệnh đề?

A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

B. 3 < 1.

C. 4 – 5 = 1.

D. Bạn học giỏi quá!

Cho định lí: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau.

B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để diện tích của chúng bằng nhau.

C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.

D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\forall x\in ℝ,x^2>1\Rightarrow x>-1.$

B. $\forall x\in ℝ,x^2>1\Rightarrow x>1.$

C. $\forall x\in ℝ,x>-1\Rightarrow x^2>1.$

D. $\forall x\in ℝ,x>1\Rightarrow x^2>1.$

Cho tập hợp A = {a, b, c}. Tập A có bao nhiêu tập con?

A. 4.

B. 6.

C. 8.

D. 10.

Cho các tập hợp A, B được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình bên.

Biểu diễn các tập hợp sau bằng sơ đồ Ven:

a) A = {0; 1; 2; 3};

b) B = {Lan; Huệ; Trang}.

Phần không bị gạch trên trục số dưới đây biểu diễn tập hợp số nào?

Cho $A=\left\{x\in \mathbb{N}|x<7\right\}$; B = {1; 2; 3; 6; 7; 8}. Xác định các tập hợp sau: $A\cup B;A\cap B;A\backslash B.$

Cho hai tập hợp A = [-2; 3] và $B=\left(1;+\infty \right)$. Xác định các tập hợp sau: $A\cap B;B\backslash A;C_{ℝ}B.$

Một cuộc khảo sát về khách du lịch thăm vịnh Hạ Long cho thấy trong 1 410 khách du lịch được phỏng vấn có 789 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 690 khách du lịch đến thăm đảo Titop. Toàn bộ khách được phỏng vẫn đã đến ít nhất một trong hai địa điểm trên. Hỏi có bao nhiêu khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop ở Vịnh Hạ Long?

Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a) {a} ∈ {a; b; c; d};

b) $\varnothing$ = {0};

c) {a; b; c; d} = {b; a; d; c};

d) {a; b; c} $\not\subset$ {a; b; c}.

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a) Nếu 2a – 1 > 0 thì a > 0 (a là số thực cho trước);

b) a – 2 > b nếu và chỉ nếu a > b + 2 (a, b là hai số thực cho trước).

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, phát biểu lại các định lí sau:

a) Nếu B $\subset$ A thì A ∪ B = A (A, B là hai tập hợp);

b) Nếu hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình thoi.

Cho định lí “$\forall x\in ℝ,x\in \mathbb{Z}$ nếu và chỉ nếu x + 1$\in \mathbb{Z}$”. Phát biểu lại định lí này, sử dụng thuật ngữ “điều kiện vần và đủ”.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $\forall x\in \mathbb{N}$, x³ > x;

b) $\forall x\in \mathbb{Z}$, $x\notin \mathbb{N}$;

c) $\forall x\in ℝ$, nếu $x\in \mathbb{Z}$ thì $x\in \mathbb{Q}$.

Xét các quan hệ bao hàm giữa các tập hợp dưới đây. Vẽ biểu đồ Ven để thể hiện các quan hệ bao hàm đó.

A là tập hợp các hình tứ giác;

B là tập hợp các hình bình hành;

C là tập hợp các hình chữ nhật;

D là tập hợp các hình vuông;

E là tập hợp các hình thoi

a) Hãy viết tất cả các tập con của tập hợp A = {a; b; c}.

b) Tìm tất cả các tập hợp B thỏa mãn điều kiện {a; b} $\subset$ B $\subset$ {a; b; c; d}.

Cho A = {x $\in ℝ$|x² – 5x – 6 = 0}, B = {x $\in ℝ$|x² = 1}. Tìm A∩B, A∪B, A\B, B\A.

Cho A = {x $\in ℝ$|1 – 2x ≤ 0}, B = {x $\in ℝ$|x – 2 < 0}. Tìm A∩B, A∪B.

Lớp 10C có 45 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia cuộc thi thiết kế đồ họa trên máy tính, 24 học sinh tham gia cuộc thi văn phòng cấp trường và 9 học sinh không tham gia hai cuộc thi này. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp 10C tham gia đồng thời hai cuộc thi.