Một số bài toán ứng dụng tích vô hướng có lời giải chi tiết

Câu hỏi 1 :

Cho hình vuông \(ABCD.\) Khi đó \({\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BD} } \right)\) có giá trị là:

A \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

C \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

D Đáp án khác

Câu hỏi 2 :

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) \(AB = a,\) \(BC = 2a.\) Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB.} \overrightarrow {BC} \) bằng:

A \( - 3{a^2}\)

B \(3{a^2}\)

C \(10a\)

D \(\sqrt 3 {a^2}\)

Câu hỏi 3 :

Cho tam giác ABC vuông tại \(A,\) \(AB = a,\) \(BC = 2a.\) Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB.} \overrightarrow {BC} \) bằng:

A \( - 2{a^2}\)

B \( - {a^2}\)

C \(5a\)

D \(\sqrt 2 {a^2}\)

Câu hỏi 4 :

Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2;6), C(9;8). Nhận dạng tam giác ABC

A \(\Delta ABC\) đều

B \(\Delta ABC\) cân

C \(\Delta ABC\) thường

D \(\Delta ABC\) vuông

Câu hỏi 5 :

Cho tam giác ABC có A(-1;1), B(3;1), C(2;4).Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác.

A \(H\left( {2;\,\,2} \right),\,\,G\left( {\frac{4}{3};\,\,2} \right)\)

B \(H\left( {1;\,\,2} \right),\,\,G\left( { - \frac{8}{3};\,\,\frac{{16}}{3}} \right)\)

C \(H\left( { - 1;\,\,2} \right),\,\,G\left( {\frac{4}{3};\,\,2} \right)\)

D \(H\left( {3; - 2} \right),\,\,G\left( {\frac{8}{3};\,\,\frac{{16}}{3}} \right)\)

Câu hỏi 6 :

Cho \(\Delta ABC\) đều cạnh \(AB = 10.\) Biết rằng \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {BC} \). Khi đó \(\left| {\overrightarrow u } \right|\) bằng:

A \(30\sqrt 5 \)

B \(60\)

C \(10\sqrt 7 \)

D \(40\)

Câu hỏi 7 :

Cho hai điểm A(-3;2), B(4;3). Điểm M nằm trên trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M. Khi đó M có toạ độ:

A (2;4) hoặc (5;0)

B (2;0) hoặc (5;0)

C (3;0) hoặc (-2;0)

D (2;0) hoặc (-2;0)

Câu hỏi 8 :

Cho hai điểm A(-3;2), B(4;3). Điểm N nằm trên trục Oy sao cho NA=NB. Khi đó N có toạ độ:

A (7.0)

B (3.4)

C (0;3)

D (0;6)

Câu hỏi 9 :

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 2,\,\,AC = 3\) và \(\angle A = {120^0}.\) \(M\) là trung điểm của \(BC.\)a) Tính \(BC.\)b) Tính \(AM.\)

A \(\begin{array}{l}
BC = \sqrt {19} \\
AM = \frac{{\sqrt 7 }}{2}
\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}
BC = \sqrt {19} \\
AM = \frac{{\sqrt 7 }}{4}
\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}
BC =19 \\
AM = \frac{{7 }}{4}
\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}
BC =19 \\
AM = \frac{{7 }}{2}
\end{array}\)

Câu hỏi 10 :

Cho điểm A(1; -1) và B(3;0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm toạ độ các đỉnh C và D.

A \(C\left( {4; - 2} \right),\,\,D\left( {2; - 3} \right)\)

B \(C\left( {2;\,\,2} \right),\,\,D\left( {0;\,\,1} \right)\)

C \(\left[ \begin{array}{l}
C\left( {4;\,\,2} \right),\,\,D\left( {2; - 3} \right)\\
C\left( {2;\,\, - 2} \right),\,\,D\left( {0;\,\,1} \right)
\end{array} \right.\)

D \(\left[ \begin{array}{l}
C\left( {4; - 2} \right),\,\,D\left( {2; - 3} \right)\\
C\left( {2;\,\,2} \right),\,\,D\left( {0;\,\,1} \right)
\end{array} \right.\)