Trắc nghiệm Toán 8: Rút gọn phân thức đại số có lời giải chi tiết !!

Câu hỏi 1 :

Kết quả rút gọn của phân thức $\frac{{6x}^{2} y^{3} (x + 3y)}{{18x}^{2} y(x + {3y)}^{2}}$ là?

A. $\frac{y^{2}}{3(x + 3y)}$

B. $\frac{{3y}^{2}}{x + 3y}$

C. $\frac{y^{2}}{2(x + 3y)}$

D. $\frac{xy}{x + 3y}$

Câu hỏi 2 :

Kết quả rút gọn của phân thức $\frac{54(x - {3)}^{3}}{63(3 - {x)}^{2}}$ là?

A. $\frac{6}{7} (x - 3)$

B. $\frac{6}{7} (3 - x)$

C. $\frac{6}{7} {(x - 3)}^{2}$

D. $\frac{- 6}{7} (x - 3)$

Câu hỏi 3 :

Rút gọn phân thức $\frac{a^{2} - 2a - 8}{a^{2} + 2a}$ ta được?

A. $\frac{a}{2 + a}$

B. $\frac{a - 4}{2 + a}$

C. -8

D. $\frac{a - 4}{a}$

Câu hỏi 4 :

Rút gọn phân thức $\frac{{5x}^{2} - 10xy + {5y}^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ ta được?

A. $\frac{x - y}{5(x + y)}$

B. $\frac{5(x - y)}{x + y}$

C. $\frac{5(x - {y)}^{2}}{x + y}$

D. $\frac{5}{x + y}$

Câu hỏi 5 :

Cho A = $\frac{{2x}^{2} - 4x + 2}{{(x - 1)}^{2}}$ . Khi đó?

A. A = 2

B. A = 3

C. A > 4

D. A = 1

Câu hỏi 6 :

Cho T = $\frac{{3a}^{2} + 6ab + {3b}^{2}}{a + b}$ và a + b = 3. Khi đó?

A. T = 27

B. T = 3

C. T = 9

D. T = 18

Câu hỏi 7 :

Chọn câu đúng?

A. $\frac{{(5a + 5b)}^{2}}{{(3a + 3b)}^{2}} = \frac{5}{3}$

B. $\frac{{(5a + 5b)}^{2}}{{(3a + 3b)}^{2}} = \frac{25}{9}$

C. $\frac{{4x}^{3} + {4x}^{2}}{x^{2} - 1} = \frac{{4x}^{2}}{x^{2} + 1}$

D. $\frac{b^{2} + b}{a + ab} = \frac{a}{b}$

Câu hỏi 8 :

Chọn câu đúng?

A. $\frac{x^{2} - 3xy}{{21y}^{2} - 7xy} = \frac{x}{7y}$

B. $\frac{2x + 4}{x^{2} - x - 6} = \frac{4}{x - 3}$

C. $\frac{2x - 6y}{x^{2} - {9y}^{2}} = \frac{2}{x + 9y}$

D. $\frac{x^{2} - 2x}{x^{3} - 4x} = \frac{1}{x + 2}$

Câu hỏi 9 :

Chọn câu sai?

A. $\frac{2xy - x^{2}}{{2y}^{2} - xy} = \frac{x}{y}$

B. $\frac{(x - 2)(x + 4)}{x^{2} + 7x + 12} = \frac{x - 2}{x + 3}$

C. $\frac{(2x - 4)(x - 3)}{{(x}^{3} - 27)(x - 2)} = \frac{2}{x^{2} - 3x + 9}$

D. $\frac{{25xy}^{2}}{{40x}^{3} y^{2}} = \frac{5}{{8x}^{2}}$

Câu hỏi 10 :

Chọn câu sai?

A. $\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 2x + 1} = \frac{x^{2} + x + 1}{x - 1}$

B. $\frac{5(x - y) - 3(y - x)}{10(x - y)} = \frac{4}{5}$

C. $\frac{x^{2} + 4x + 3}{2x + 6} = \frac{x + 1}{2}$

D. $\frac{{16x}^{2} y(x + {y)}^{2}}{12xy(x + y)} = \frac{4(x + y)}{3}$

Câu hỏi 11 :

Rút gọn phân thức $\frac{{(a + b)}^{2} - c^{2}}{a + b + c}$ ta được phân thức có tử là?

A. a - b - c

B. a +b + c

C. a - b + c

D. a + b - c

Câu hỏi 12 :

Rút gọn phân thức $\frac{x^{3} + {2x}^{2} - 3x - 6}{x^{2} + x - 2}$ ta được phân thức có tử là?

A. x -3

B. $x^{2} + 3$

C. $x^{2} - 3$

D. x + 3

Câu hỏi 13 :

Rút gọn phân thức $\frac{x^{2} - xy - x + y}{x^{2} + xy - x - y}$ ta được phân thức có mẫu là?

A. x - y

B. $\frac{x - y}{x + y}$

C. x + y

D. (x - 1)(x + y)

Câu hỏi 14 :

Mẫu thức của phân thức $\frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2} - 3xy + {2y}^{2}}$ sau khi thu gọn có thể là?

A. -x - y

B. $y^{2} - x^{2}$

C. $\frac{- (x + y)}{x - 2y}$

D. x - 2y

Câu hỏi 15 :

Tìm x biết $a^{2} x - a x + x = a^{3} + 1$ ?

A. x = a + 1

B. x = 1 - a

C. x = a + 2

D. x = a - 1

Câu hỏi 16 :

Tìm x biết $a^{2} x + 3 a x + 9 = a^{2}$ với a ≠ 0; a ≠ -3.

A. $x = \frac{a + 3}{a}$

B. $x = \frac{a-3}{a}$

C. $x = \frac{a-3}{a+3}$

D. $x = \frac{a}{a+3}$

Câu hỏi 17 :

Rút gọn phân thức $\frac{{{(a}^{4} - b^{4})}^{3}}{(b + {a)(a}^{2} + b^{2})(a - {b)}^{3}}$ ta được?

A. $\frac{{(a}^{2} + b^{2})(a + b)}{a - b}$

B. $\frac{a^{2} + b^{2}}{a - b}$

C. ${(a^{2} + b^{2})}^{2} {(a + b)}^{2}$

D. $(a^{2} + b^{2}) (a + b)$

Câu hỏi 18 :

Phân thức bằng phân thức $\frac{{2x}^{3} - {7x}^{2} - 12x + 45}{{3x}^{3} - {19x}^{2} + 33x - 9}$ là?

A. $\frac{2x + 5}{3x + 1}$

B. $\frac{2x - 5}{3x - 1}$

C. $\frac{2x-5}{3x + 1}$

D. $\frac{2x + 5}{3x - 1}$

Câu hỏi 19 :

Giá trị biểu thức A = $\frac{{(2x}^{2} + 2x)(x - {2)}^{2}}{{(x}^{3} - 4x)(x + 1)}$ với $x = \frac{1}{2}$ là?

A. $A = \frac{10}{2}$

B. $A = - \frac{6}{5}$

C. $A = \frac{6}{5}$

D. $A = \frac{25}{2}$

Câu hỏi 20 :

Rút gọn và tính giá trị biểu thức $B = \frac{x^{3} - x^{2} y + {xy}^{2}}{x^{3} + y^{3}}$ với x = -5; y = 10.

A. $B = \frac{x}{x + y}; B = - 5$

B. $B = \frac{x+y}{x}; B = - 1$

C. $B = \frac{x}{x + y}; B = - 1$

D. $B = \frac{-x}{x + y}; B = 1$

Câu hỏi 21 :

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{1}{x^{2} + 2x + 6}$ ?

A. $\frac{1}{5}$

B. -1

C. 5

D. 6

Câu hỏi 22 :

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q = \frac{10}{x^{2} - 4x + 9}$

A. 10

B. 2

C. 5

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 23 :

Với giá trị nào của x thì biểu thức $Q = \frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + 2x + 1}$ đạt giá trị nhỏ nhất?

A. x = -1

B. x = 0

C. x = 2

D. x = 1

Câu hỏi 24 :

Biểu thức $M = \frac{x^{2} + 5x + 5}{x^{2} + 4x + 4}$ đạt giá trị lớn nhất là?

A. $\frac{5}{4}$

B. 1

C. $\frac{4}{5}$

D. 2