Bài tập Rút gọn phân thức (có lời giải chi tiết) !!

Câu hỏi 1 :

Cho P = $\frac{{(x}^{2} + a)(1 + a) + a^{2} x^{2} + 1}{{(x}^{2} - a)(1 - a) + a^{2} x^{2} + 1}$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $P = \frac{a^{2} x + a}{a + 1}$

B. P không phụ thuộc vào x.

C. P không phụ thuộc vào a.

D. P phụ thuộc vào cả a và x.

Câu hỏi 2 :

Cho $Q = \frac{x^{4} - x^{3} - x + 1}{x^{4} + x^{3} + {3x}^{2} + 2x + 2}$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Q luôn nhận giá trị không âm với mọi x

B. Giá trị của Q không phụ thuộc vào x

C. Q luôn nhận giá trị dương với mọi x

D. Q luôn nhận giá trị âm với mọi x

Câu hỏi 3 :

Tìm giá trị nguyên của x để phân thức $\frac{3}{x + 2}$ có giá trị là một số nguyên?

A. x = -3

B. x Î {-1; 1}

C. x Î {-1; 1; -5; -3}

D. x = -1

Câu hỏi 4 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức $\frac{5}{2 x + 1}$ có giá trị là một số nguyên?

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Câu hỏi 5 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức $\frac{{2x}^{3} + x^{2} + 2x + 8}{2x + 1}$ có giá trị nguyên?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu hỏi 6 :

Tính giá trị biểu thức M = $\frac{x^{2} + y^{2} - (1 + 2xy)}{x^{2} - y^{2} + 1 + 2x}$ tại x = 99 và y = 100.

A. $M = \frac{- 1}{100}$

B. $M = \frac{1}{100}$

C. $M = \frac{- 1}{200}$

D. $M = \frac{1}{200}$

Câu hỏi 7 :

Tính giá trị biểu thức N = $\frac{{(x}^{2} - {4y}^{2})(x - 2y)}{x^{2} - 4xy + {4y}^{2}}$ tại x = -9998 và y = -1.

A. N = -9996

B. N = 10000

C. N = -10000

D. N = -19997

Câu hỏi 8 :

Cho a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 0; ab + ac + bc = 1. Rút gọn biểu thức P = $\frac{3(ab - cd)(bc - ad)(ca - bd)}{{(a}^{2} + {1)(b}^{2} + {1)(c}^{2} + 1)}$ ?

A. -1

B. 1

C. 3

D. -3

Câu hỏi 9 :

Tính giá trị của phân thức C = $\frac{a^{3} - b^{3} + c^{3} + 3abc}{{(a + b)}^{2} + {(b + c)}^{2} + {(c - a)}^{2}}$ khi a + c - b = 10?

A. 0

B. 1

C. 4

D. 5

Câu hỏi 10 :

Cho abc ≠ 0; a + b = c. Tính giá trị của biểu thức $B = \frac{{(a}^{2} + b^{2} - c^{2} {)(b}^{2} + c^{2} - a^{2} {)(c}^{2} + a^{2} - b^{2})}{{8a}^{2} b^{2} c^{2}}$

A. -1

B. 1

C. 2

D. -2

Câu hỏi 11 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = \frac{18}{4x - {4x}^{2} + 7}$

A. $\frac{18}{7}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{9}{4}$

D. 18

Câu hỏi 12 :

Rút gọn phân thức $B = \frac{x|x - 2|}{x^{3} - {5x}^{2} + 6x}$ ta được?

A. $B = \frac{1}{x - 3} k h i x \geq 2; x \neq 3$

B. $B = \frac{1}{3 - x} k h i x < 2; x \neq 0$

C. $B = \frac{1}{x - 3}$

D. Cả A, B đều đúng

Câu hỏi 13 :

Rút gọn phân thức A = $\frac{3|x - 2| - 5|x - 6|}{{4x}^{2} - 36x + 81}$ với 2 < x < 6 ta được?

A. $A = \frac{4}{x - 9}$

B. $A = \frac{4}{9 - 2x}$

C. $A = \frac{4}{2x - 9}$

D. $A = \frac{8}{2x - 9}$

Câu hỏi 14 :

Kết quả của rút gọn biểu thức $\frac{6 x^{2} y^{2}}{8 x y^{5}}$ là ?

A. $\frac{6}{8}$

B. $\frac{3 x}{4 y^{3}}$

C. $2 x y^{2}$

D. $\frac{x^{2} y^{2}}{x y^{5}}$

Câu hỏi 15 :

Kết quả của rút gọn biểu thức $\frac{(x^{2} - 16)}{(4 x - x^{2})} (x \neq 0, x \neq 4)$ là ?

A. (x - 4)/x.

B. (x + 4)/(x - 4).

C. (x + 4)/( - x)

D. (4 - x)/( - x).

Câu hỏi 16 :

Rút gọn biểu thức $\frac{6 x^{2} y (x + 2)}{8 x^{3} y^{2} (x^{2} + 3 x + 2)}$

A. $- \frac{3}{4 x y (x + 1)}$

B. $\frac{3}{4 x y (x + 1)}$

C. $\frac{x}{4 x y (x + 1)}$

D. $\frac{6}{4 x y (x + 1)}$

Câu hỏi 17 :

Rút gọn phân thức $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{9 - (x + 5)^{2}}$ được kết quả là ?

A. $\frac{- x - 2}{x + 8}$

B. $\frac{x - 2}{x + 8}$

C. $\frac{- x + 2}{x + 8}$

D. $\frac{x - 2}{x - 8}$

Câu hỏi 18 :

Cho kết quả sai trong các phương án sau đây ?

A. $\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y} = x + y$

B. $\frac{1 - x^{3}}{x^{2} + x + 1} = 1 - x$

C. $\frac{x^{3} - 1}{x^{2} + x + 1} = x - 1$

D. $\frac{x^{2} + y^{2}}{y^{2}} = x^{2}$

Câu hỏi 19 :

Rút gọn phân thức sau: $\frac{x^{3} - 27}{9 - 6 x + x^{2}}$ .

A. $\frac{- (x^{2} + 3 x + 9)}{3 - x}$

B. $\frac{x^{2} + 3 x + 9}{3 - x}$

C. $\frac{x^{2} + 3 x + 9}{3 + x}$

D. $\frac{x^{2} + 3 x}{3 - x}$

Câu hỏi 20 :

Rút gọn biểu thức sau: $\frac{10 x^{2} y^{4}}{5 x y^{3}}$

A. 2x

B. $2 x y^{2}$

C. 2xy

D. $2 x^{2} y$

Câu hỏi 21 :

Rút gọn biểu thức sau: $\frac{8 + 12 x + 6 x^{2} + x^{3}}{- 4 - 4 x - x^{2}}$

A. – 2 + x

B. 2 + x

C. – 2 – x

D. 2 – x

Câu hỏi 22 :

Rút gọn biểu thức sau: $\frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} - 2 x + 1}$ .

A. $\frac{x - 5}{x - 1}$

B. $\frac{x + 5}{x - 1}$

C. $\frac{x - 5}{x + 1}$

D. $\frac{x + 5}{x + 1}$

Câu hỏi 23 :

Rút gọn biểu thức sau: $\frac{3 x^{2} y - 6 x y}{2 - x}$

A. 3xy

B. – 3xy

C. $3 x^{2}$

D. 3y

Câu hỏi 24 :

Rút gọn phân thức sau: $\frac{x^{2} - y^{2}}{y^{3} - 3 x y^{2} + 3 x^{2} y - x^{3}}$ .

A. $- \frac{x + y}{(y - x)^{2}}$

B. $\frac{x + y}{(y - x)^{2}}$

C. $- \frac{x - y}{(y - x)^{2}}$

D. $- \frac{x + y}{(y + x)^{2}}$