Trắc nghiệm Đạo hàm của các hàm số lượng giác có đáp án !!

Câu hỏi 1 :

$\underset{x \to 0}{l i m} \frac{\sin 2 x}{\tan 3 x}$ bằng:

A. 1

B. 0

C. 2/3

D. 3/2

Câu hỏi 2 :

Đạo hàm của hàm số: $y = \sin 2 x + \cos \frac{x^{2} + 1}{2} - \tan \sqrt{x}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\cos 2 x - \sin \frac{x^{2} + 1}{2} - \frac{1}{\cos^{2} \sqrt{x}}$

B. $2 \cos 2 x - x \sin \frac{x^{2} + 1}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x} \cos^{2} \sqrt{x}}$

C. $- 2 \cos x + x \sin \frac{x^{2} + 1}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x} \cos^{2} \sqrt{x}}$

D. $2 \cos 2 x + x \sin \frac{x^{2} + 1}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x} \cos^{2} \sqrt{x}}$

Câu hỏi 3 :

Đạo hàm của hàm số: $y = \sin 2 x \cos^{4} x - c o t \frac{1}{x^{2}} - \sin 2 x . \sin^{4} x$ bằng biểu thức nào sau đây?``

A. $\cos 2 x . 4 \cos^{2} x + \frac{1}{\sin^{2} \frac{1}{x^{2}}} - \cos 2 x 4 \sin^{3} x$

B. $2 \cos 4 x + \frac{2}{x^{3} \sin^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

C. $2 \cos 4 x + \frac{2}{x \sin^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

D. $2 \cos 4 x - \frac{2}{x^{3} \sin^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Câu hỏi 4 :

$\underset{x \to 0}{l i m} \frac{\tan x - \sin x}{x^{3}}$ bằng:

A. 0

B. 2

C. 1/2

D. 1/4

Câu hỏi 5 :

Đạo hàm của hàm số: $y = \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x}$

A. $\frac{\cos x + \sin x}{\sin x - \cos x}$

B. $\frac{- 1}{\cos^{2} (x + \frac{π}{4})}$

C. $\frac{1}{\cos^{2} (x + \frac{π}{4})}$

D. $\frac{- 2 \sin x}{{(\sin x - \cos x)}^{2}}$

Câu hỏi 6 :

Đạo hàm của hàm số: $y = \sqrt{\sin^{3} (2 x + 1)}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{3 \sin^{2} (2 x + 1)}{2 \sqrt{\sin^{3} (2 x + 1)}}$

B. $3 \sqrt{s in (2 x + 1)} \cos (2 x + 1)$

C. $\frac{3 \sin^{2} 2 (2 x + 1)}{2 \sqrt{\sin^{3} (2 x + 1)}}$

D. $3 \sqrt{\sin (2 x + 1)}$

Câu hỏi 7 :

Đạo hàm của hàm số: $y = \cos^{5} \frac{x + 1}{x - 2}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{15}{{(x - 2)}^{2}} \cos^{4} \frac{x + 1}{x - 2} \sin \frac{x + 1}{x - 2}$

B. $- 5 \cos^{4} \frac{x + 1}{x - 2} \sin \frac{x + 1}{x - 2}$

C. $5 \cos^{4} \frac{x + 1}{x - 2} \sin \frac{x + 1}{x - 2}$

D. $- \frac{15}{{(x - 2)}^{2}} \cos^{4} \frac{x + 1}{x - 2} \sin \frac{x + 1}{x - 2}$

Câu hỏi 8 :

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{3 + 2 \tan x}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{1}{\sin^{2} x \sqrt{3 + 2 \tan x}}$

B. $\frac{- 1}{\sin^{2} x \sqrt{3 + 2 \tan x}}$

C. $\frac{1}{\cos^{2} x \sqrt{3 + 2 \tan x}}$

D. $\frac{- 1}{\cos^{2} x \sqrt{3 + 2 \tan x}}$

Câu hỏi 9 :

Đạo hàm của hàm số $y = c o t (x^{2} - x + 1)$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{2 x - 1}{\sin^{2} (x^{2} - x + 1)}$

B. $- \frac{2 x - 1}{\sin (x^{2} - x + 1)}$

C. $\frac{2 x - 1}{c o s^{2} (x^{2} - x + 1)}$

D. $\frac{1 - 2 x}{\sin^{2} (x^{2} - x + 1)}$

Câu hỏi 10 :

Đạo hàm của hàm số y = cos⁶x + sin⁴x. cos²x + sin²x. cos⁴x + sin⁴x – sin²x bằng biểu thức nào sau đây?

A. $- 6 \cos^{5} x \sin x$

B. $6 \cos^{5} x \sin x$

C. $6 \sin^{5} x \cos x$

D. $6 \cos^{5} x$

Câu hỏi 11 :

Cho hàm số:

A. $x = \frac{π}{12} + k π hoặc x = \frac{- 3 π}{8} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$

B. $x = \frac{- π}{12} + k π hoặc x = \frac{- 3 π}{8} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$

C. $x = - \frac{π}{12} + k π hoặc x = \frac{3 π}{8} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$

D. $x = \frac{π}{12} + k π hoặc x = \frac{3 π}{8} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$

Câu hỏi 12 :

Hàm số $y = \frac{\sin x - x \cos x}{\cos x + x \sin x}$ có đạo hàm bằng

A. $\frac{- x^{2} . \sin 2 x}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}}$

B. $\frac{- x^{2} . \sin^{2} x}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}}$

C. $\frac{- x^{2} . \cos 2 x}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}}$

D. ${(\frac{x}{\cos x + x \sin x})}^{2}$

Câu hỏi 13 :

Cho hàm số $y = \cot^{2} \frac{x}{4}$ . Khi đó nghiệm của phương trình $y' = 0$ là

A. $π + k 2 π$

B. $2 π + k 4 π$

C. $2 π + k π$

D. $π + k π$

Câu hỏi 14 :

Hàm số $y = 2 \sqrt{\sin x} - 2 \sqrt{\cos x}$ có đạo hàm là:

A. $y' = \frac{1}{\sqrt{\sin x}} - \frac{1}{\sqrt{\cos x}}$

B. $y' = \frac{1}{\sqrt{\sin x}} + \frac{1}{\sqrt{\cos x}}$

C. $y' = \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}} + \frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}$

D. $y' = \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}} - \frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}$

Câu hỏi 15 :

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = 2 \sin^{2} 4 x - 3 \cos^{3} 5 x$

A. $y' = \sin 8 x + \frac{45}{2} c o s 5 x . \sin 10 x$

B. $y' = 8 \sin 8 x + \frac{5}{2} c o s 5 x . \sin 10 x$

C. $y' = 8 \sin x + \frac{45}{2} c o s 5 x . \sin 10 x$

D. $y' = 8 \sin 8 x + \frac{45}{2} c o s 5 x . \sin 10 x$

Câu hỏi 16 :

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {(2 + \sin^{2} 2 x)}^{3}$ .

A. $y' = 6 \sin 4 x {(2 + \sin^{2} 2 x)}^{3} .$

B. $y' = 3 \sin 4 x {(2 + \sin^{2} 2 x)}^{2} .$

C. $y' = s i n 4 x {(2 + \sin^{2} 2 x)}^{2} .$

D. $y' = 6 \sin 4 x {(2 + \sin^{2} 2 x)}^{2} .$

Câu hỏi 17 :

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}$ là:

A. $y^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} \cdot$

B. $y^{'} = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} \cdot$

C. $y^{'} = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} . (1 - \frac{1}{x^{2}}) .$

D. $y^{'} = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} . (1 + \frac{1}{x^{2}}) .$

Câu hỏi 18 :

Đạo hàm của hàm số $y = \cot^{2} (\cos x) + \sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}$ là

A. $y' = - 2 \cot (\cos x) \frac{1}{\sin^{2} (\cos x)} + \frac{\cos x}{2 \sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}} .$

B. $y' = 2 \cot (\cos x) \frac{1}{\sin^{2} (\cos x)} . \sin x + \frac{\cos x}{2 \sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}} .$

C. $y' = - 2 \cot (\cos x) \frac{1}{\sin^{2} (\cos x)} + \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}} .$

D. $y' = 2 \cot (\cos x) \frac{1}{\sin^{2} (\cos x)} . \sin x - \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}} .$

Câu hỏi 19 :

Hàm số $y = \frac{\cos x}{2 \sin^{2} x}$ có đạo hàm bằng:

A. $- \frac{1 + \cos^{2} x}{2 \sin^{3} x}$

B. $- \frac{1 + \sin^{2} x}{2 \sin^{3} x}$

C. $\frac{1 + \sin^{2} x}{2 \sin^{3} x}$

D. $\frac{3 \sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{3}}$

Câu hỏi 20 :

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = {(\frac{\sin x}{1 + \cos x})}^{3}$

A. $\frac{\sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{3}}$

B. $\frac{3 \sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{2}}$

C. $\frac{2 \sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{2}}$

D. $\frac{3 \sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{3}}$

Câu hỏi 21 :

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sin (\cos^{2} x . \tan^{2} x)$

A. $y' = \cos (\cos^{2} x . \tan^{2} x) (- \sin 2 x \tan^{2} x + 2 \tan x)$

B. $y' = \cos (\cos^{2} x . \tan^{2} x) (\sin 2 x \tan^{2} x + \tan x)$

C. $y' = \cos (\cos^{2} x . \tan^{2} x) (- \sin 2 x \tan^{2} x + \tan x)$

D. $y' = \cos (\cos^{2} x . \tan^{2} x) (\sin 2 x \tan^{2} x + 2 \tan x)$

Câu hỏi 22 :

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \frac{\sin 2 x + \cos 2 x}{2 \sin 2 x - \cos 2 x} .$

A. $\frac{6}{{(2 \sin 2 x - \cos 2 x)}^{2}}$

B. $\frac{- 6}{{(\sin 2 x - \cos 2 x)}^{2}}$

C. $\frac{6}{{(2 \sin 2 x - \cos x)}^{2}}$

D. $\frac{- 6}{{(2 \sin 2 x - \cos 2 x)}^{2}}$

Câu hỏi 23 :

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sin^{2} (\cos (\tan^{4} 3 x))$

A. $y' = \sin (2 \cos (\tan^{4} 3 x)) . (\sin (\tan^{4} 3 x)) .4 \tan^{3} 3 x . (1 + \tan^{2} 3 x) .3$

B. $y' = \sin (2 \cos (\tan^{4} 3 x)) . (\sin (\tan^{4} 3 x)) . \tan^{3} 3 x . (1 + \tan^{3} 3 x) .$

C. $y' = - \sin (2 \cos (\tan^{4} 3 x)) . (\sin (\tan^{4} 3 x)) .4 \tan^{3} 3 x . (1 + \tan^{2} 3 x) .3$

D. $y' = \sin (2 \cos (\tan^{4} 3 x)) . (\sin (\tan^{4} 3 x)) .4 \tan^{3} 3 x$