Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho tam giác ABC trên tia đối của tia AB lấy D sao cho \(AD = AB\). Lấy G thuộc AC sao cho \(AG = \dfrac{1 }{3}AC.\) Tia DG cắt BC ở E. Qua E vẽ đường thẳng song song với BD; qua D vẽ đường thẳng song song với BC, hai đường thẳng này cắt nhau ở F. Gọi M là giao điểm của EF và CD.
Chứng minh rằng: B, G, M thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
Ta có \(AD = AB\) (gt) hay A là trung điểm của BD nên CA là trung tuyến của \(\Delta BCD\).
Lại có \(AG = \dfrac{1 }{ 3}AC\) (gt) \( \Rightarrow \) G là trọng tâm của \(\Delta BCD\), mà DG cắt BC tại E.
Do đó E là trung điểm của BC.
Lại có EF // BD (gt) \( \Rightarrow {\widehat D_1} = {\widehat E_1}\) (so le trong).
Mặt khác DF // BC (gt)
\( \Rightarrow \widehat {FDE} = \widehat {BED}\) (so le trong).
Do đó \(\Delta BED = \Delta FDE\) (g.c.g) \( \Rightarrow BE = DF,\) mà \(BE = EC\) (cmt) \( \Rightarrow EC = DF.\)
Xét \(\Delta DMF\) và \(\Delta CME\) có
+) \(\widehat F = {\widehat F_2}\) (so le trong do DF// BC);
+) \({\widehat D_3} = \widehat {EC{\rm{D}}}\) (so le trong).
Do đó \(\Delta DNF = \Delta CME\) (g.c.g)
\( \Rightarrow M{\rm{D}} = MC\) (cạnh tương ứng) hay BM là trung tuyến của \(\Delta BC{\rm{D}}\).
Do đó BM phải đi qua trọng tâm G hay B, G, M thẳng hàng.
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK