Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11
Cho vecto \(\vec v\), đường thẳng d vuông góc với giá của \(\vec v\). Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vecto \(\frac{1}{2}\vec v\). Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vecto \(\vec v\) là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d’.
Với M là điểm bất kỳ trong mặt phẳng gọi \(M' = {D_d}(M),M'' = {D_{d'}}(M')\)
Ta có \(MM' \bot d,MM'' \bot d''.\) Gọi I, I’ lần lượt là giao điểm của MM’ với d, d’.
Khi đó \(\overrightarrow {IM} = - \overrightarrow {IM'} ,\,\overrightarrow {I'M'} = - \overrightarrow {I'M'} \)
Suy ra: \(\overrightarrow {MM''} = \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IM'} + \overrightarrow {M'I'} + \overrightarrow {I'M'} \)
\[ = 2\overrightarrow {IM'} + 2\overrightarrow {M'I'} \]
\( = 2(\overrightarrow {IM'} + \overrightarrow {M'I'} ) = 2\overrightarrow {II'} \)
Mà \(\overrightarrow {II'} = \frac{1}{2}\vec v\) nên \(\overrightarrow {MM'} = 2.\frac{1}{2}.\vec v = \vec v\)
Vậy phép tịnh tiến theo vecto \(\vec v\)đã được phân tích thành hai phép đối xứng trục.
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK