Trong mặt phẳng Oxy cho điểm \(I (1;1)\) và đường trong tâm I bán kính 2. Viết phương trình của đường trong là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc \(45^{\circ}\) và phép vị tự tâm O,tỉ số \(\sqrt{2}\).

Gọi (I'; R') là ảnh của đường tròn(I; R) (R=2) qua phép quay \(Q_{(O,45^0)}\)

Ta có: \(\overrightarrow{OI}=(1;1),\overrightarrow{OI'}=(x';y')\)

Vì \(I'=Q_{(O,45^0)} (I)\) nên

\(\left\{ \begin{array}{l}
\cos {45^0} = \frac{{\overrightarrow {OI} .\overrightarrow {OI'} }}{{\left| {\overrightarrow {OI} } \right|.\left| {\overrightarrow {OI'} } \right|}}\\
\left| {\overrightarrow {OI} } \right| = \left| {\overrightarrow {OI'} } \right|
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{x' + y'}}{{\sqrt 2 .\sqrt {x{'^2} + y{'^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\sqrt 2 = \sqrt {x{'^2} + y{'^2}}
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x'^2+y'^2}=x'+y'\\ \sqrt{x'^2+y'^2}=\sqrt{2} \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x'=0\\ y'=\sqrt{2} \end{matrix}\right.\) hoặc \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x'=\sqrt{2}\\ y'= 0 \end{matrix}\right.\) nhưng góc quay dương nên \(I(O; \sqrt{2})\) và theo tính chất của phép quay thì R' = R = 2.

Gọi (I''; R'') là ảnh của (I'; R') qua phép vị tự \(V_{(O,\sqrt{2})}\), khi đó

\(I''=V_{(O,\sqrt{2})}(I')\Leftrightarrow \overrightarrow{OI''}=\sqrt{2}\overrightarrow{OI'}\)

Mà \(\overrightarrow{OI''}=(x'', y''), \overrightarrow{OI'}=(0;\sqrt{2})\) nên \(\left\{\begin{matrix} x''=\sqrt{2.0}\\ y''=\sqrt{2}.\sqrt{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x'' =0\\ y''=2 \end{matrix}\right.\)

⇔ I''(0;2) và theo tính chất của phép vị tự thì \(R''=\sqrt{2}.R'=\sqrt{2}.2=2\sqrt{2}.\)

Vậy đường tròn (I'') có phương trình: \(x^2+(y-2)^2=8\) là của đường tròn tâm I(1;1) bán kính bằng 2 qua phép đồng dạng nói trên.

-- Mod Toán 11

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ