Bài tập 1 trang 23 SGK Hình học 11
Bài tập 1 trang 23 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm \(A(-3;2), B(-4;5)\) và \(C(-1;3)\)
a) Chứng minh rằng các điểm \(A'(2;3), B'(5;4)\) và \(C'(3;1)\) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc \(-90^{\circ}\).
b) Gọi tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\) là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc \(-90^{\circ}\) và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\)
Điểm M’ là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc \( \pm {90^0}\) khi: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \left| {\overrightarrow {OM'} } \right|\\\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {OM'} = 0\end{array} \right.\)
Khi đó dựa vào tọa độ điểm ta xác định góc quay âm hay dương.
Câu a:
Ta có: \(\overrightarrow{OA}=(-3;2);\overrightarrow{OA'}=(2;3)\) suy ra:
\(\left |\overrightarrow{OA} \right |=\sqrt{9+4}= \sqrt{13}; \left |\overrightarrow{OA'} \right |=\sqrt{4+9}= \sqrt{13}\)
\(\Rightarrow \left | \overrightarrow{OA} \right |= \left | \overrightarrow{OA'} \right |\)
và \(\overrightarrow{OA} .\overrightarrow{OA'} =-3.2+2.3=0\)
Dựa vào biểu diễn điểm A và A' trên hệ trục tọa độ, suy ra góc quay âm.
Vậy \(A'=Q_{(O;-90^0)} (A)\)
Tương tự: \(\overrightarrow{OB}=(-4;5);\overrightarrow{OB'}=(5;4)\)
Suy ra \(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OB'}=-4.5+5.4 = 0\\ \left |\overrightarrow{OB} \right |=\left |\overrightarrow{OB'} \right |=\sqrt{41} \end{matrix}\right.\)
Vậy \(B'=Q_{(O;-90^0)} (B)\)
* \(\overrightarrow{OC}=(-1;3);\overrightarrow{OC'}=(3;1)\)
Suy ra \(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{OC}.\overrightarrow{OC'}=-1.3+3.1 =0 \\ \left |\overrightarrow{OC} \right |=\left |\overrightarrow{OC'} \right |=\sqrt{10} \end{matrix}\right.\)
Vậy \(C'=Q_{(O;-90^0)} (C)\)
Hai tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua \(Q_{(O;-90^0)}\). (đpcm)
Câu b:
Từ câu a ta thấy ảnh của tam giác ABC qua \(Q_{(O;-90^0)}\) là tam giác A'B'C'.
Vậy tam giác A1B1C1 là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Ox.
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_{A_1}=x_A\\ y_{A_1}=y_A \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{A_1}=2\\ y_{A_1}= -3 \end{matrix}\right.\) hay A1(2; -3)
Tương tự ta có: B1(5;-4), C1(3;-1)
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK