Bài tập 6 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 34 SGK Hình học 11
Nêu cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn.
Cho hai đường tròn (I; R) và (I’; R’). Khi đó ta có các trường hợp sau:
* Trường hợp 1: I trùng với I’
Khi đó phép vị tự \({V_{\left( {I,\frac{{R'}}{R}} \right)}}\) và \({V_{\left( {I, - \frac{{R'}}{R}} \right)}}\)biến đường tròn (I; R) thành đường tròn (I’; R’). Thật vậy, gọi M là điểm thuộc (I; R) và \(M' = {V_{\left( {I,\frac{{R'}}{R}} \right)}}(M).\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'} = \frac{{R'}}{R}.\overrightarrow {IM} \) hay M’ là giao điểm của tia IM với (I; R) do đó M’ thuộc (I’; R’). Vậy (I’; R’) là ảnh của (I; R) qua \({V_{\left( {I,\frac{{R'}}{R}} \right)}}\). Tương tự cho phép vị tự \({V_{\left( {I,\frac{{R'}}{R}} \right)}}\)
Vậy I là tâm vị tự của hai đường tròn trên.
* Trường hợp 2: I khác I’ và \(R \ne R'\)
Lấy điểm M bất kỳ thuộc đường tròn (I; R) đường thẳng qua I’ song song với IM cắt đường tròn (I’; R’) tại M’, M’’. Giả sử MM’ cắt II’ tại điểm O, MM’’ cắt II’ tại \({O_1}\) (trong đoạn \(I{I_1}\))
Xét phép vị tự \({V_{\left( {O;\frac{{R'}}{R}} \right)}}\) ta có \({V_{\left( {O;\frac{{R'}}{R}} \right)}}(M) = M'\)
Hay (I’; R’) là ảnh của (I; R) qua \({V_{\left( {O;\frac{{R'}}{R}} \right)}}\)
Vậy O là tâm vị tự của (I; R) và (I’; R’)
Tương tự ta có: (I’; R’) cùng là ảnh của (I; R) qua \({V_{\left( {O;\frac{{R'}}{R}} \right)}}\)
Vậy \({O_1}\) là tâm vị tự của (I; R) và (I’; R’)
Ta gọi O là tâm vị tự ngoài, \({O_1}\)là tâm vị tự trong của hai đường tròn trên.
* Trường hợp 3: I khác I’ và R = R’
Khi đó MM’ // II’, gọi \({O_1}\)là giao điểm của MM’ và II’
Xét \({V_{\left( {{O_1};\frac{{R'}}{R}} \right)}}\)ta có \({V_{\left( {{O_1};\frac{{R'}}{R}} \right)}}\) (M) = M’’ thuộc (I’; R’) hay (I’; R’) là ảnh của (I; R) qua \({V_{\left( {{O_1};\frac{{R'}}{R}} \right)}}\)
Vậy \({O_1}\)là tâm vị tự của (I; R) và (I’; R’).
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK