Bài tập 6 trang 37 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 6 trang 37 SGK Đại số & Giải tích 11
Giải phương trình:
a. \(\small tan(2x + 1) tan(3x - 1) = 1\)
b. \(\small tanx + tan(x + \frac{\pi }{4}) = 1\)
Phương pháp giải:
Câu a: Sử dụng công thức \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\) và \(\cos (a + b) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\) để biến đổi phương trình.
Câu b: Sử dụng công thức \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\); \(\sin (a + b) = \sin a.\cos b + {\mathop{\rm cosa}\nolimits} .\sin b\) và \(\cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos (a + b) + \cos (a - b)} \right]\) để biến đổi phương trình.
Lời giải:
Câu a:
Với điều kiện \(\left\{\begin{matrix} 2x+1\neq \frac{\pi }{2}+k \pi\\ \\ 3x-1\neq \frac{\pi }{2}+k \pi \end{matrix}\right. , k\in \mathbb{Z}\) hay \(\left\{\begin{matrix} x\neq \frac{\pi }{4}-\frac{1}{2}+\frac{k \pi}{2}\\ \\ x\neq \frac{\pi }{6}+\frac{1}{2}+\frac{k \pi}{3} \end{matrix}\right. , k\in \mathbb{Z}\)
\(\Leftrightarrow tan(2x + 1) tan(3x - 1) = 1\)
(1) \(\Leftrightarrow \frac{sin(2x+1)sin(3x-1)}{cos(2x+1)cos(2x-1)}=1\)
\( \Rightarrow \cos(2x+1) \cos(3x-1)-\sin(2x+1) \sin(3x-1) =0\)
\(\Leftrightarrow cos(2x+1+3x-1)\Leftrightarrow cos5x=0\)
\(\Leftrightarrow 5x=\frac{\pi }{2}+k\pi,k\in \mathbb{Z}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{10}+\frac{k \pi}{5},k\in \mathbb{Z}\) (thoả điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{\pi }{10}+\frac{k \pi}{5},k\in \mathbb{Z}.\)
Câu b:
Điều kiện \(\left\{\begin{matrix} cosx\neq 0\\ cos(x+\frac{\pi }{4})\neq 0 \end{matrix}\right.\)
Khi đó \(tanx+tan\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )=1\)
\(\Leftrightarrow sinx.cos\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )+cosx.sin\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )= cosx.cos\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )\)
\(\Leftrightarrow sin\left ( 2x+\frac{\pi }{4} \right )=\frac{1}{2} \left [ cos\left ( 2x+\frac{\pi }{4} \right ) +cos \left ( - \frac{\pi }{4}\right )\right ]\)
\(\Leftrightarrow 2sin\left ( 2x+\frac{\pi }{4} \right )-cos\left (2 x+\frac{\pi }{4} \right )= \frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{5}}sin\left ( 2x+\frac{\pi }{4} \right ) -\frac{1}{\sqrt{5}}cos \left (2x+\frac{\pi }{4} \right )=\frac{\sqrt{2}}{10}\)
\(\Leftrightarrow sin\left (2x+\frac{\pi }{4} -\alpha \right )=\frac{\sqrt{2}}{10}\)
\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} 2x+\frac{\pi }{4}-\alpha = arcsin \frac{\sqrt{2}}{10} + k2 \pi\\ \\ 2x+\frac{\pi }{4}-\alpha = \pi - arcsin \frac{\sqrt{2}}{10} + k2 \pi \end{matrix}\)
\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x= \frac{\alpha }{2}-\frac{\pi }{8}+ \frac{1}{2}arcsin \frac{\sqrt{2}}{10} + k\pi\\ \\ x = \frac{\alpha }{2}+\frac{3\pi }{8}- \frac{1}{2} arcsin \frac{\sqrt{2}}{10} + k\pi \end{matrix}, k\notin \mathbb{Z}\)
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK