Bài tập 33 trang 42 SGK Toán 11 NC
Bài tập 33 trang 42 SGK Toán 11 NC
Giải các phương trình sau:
a. \(2{\sin ^2}x + 3\sqrt 3 \sin x\cos x - {\cos ^2}x = 4\)
b. \(3{\sin ^2}x + 4\sin 2x + \left( {8\sqrt 3 - 9} \right){\cos ^2}x = 0\)
c. \({\sin ^2}x + \sin 2x - 2{\cos ^2}x = \frac{1}{2}\)
a) cosx = 0 không thỏa mãn phương trình.
Chia hai vế phương trình cho cos2x ≠ 0 ta được:
\(\begin{array}{l}
2{\tan ^2}x + 3\sqrt 3 \tan x - 1 = 4\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\\
\Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - 3\sqrt 3 \tan x + 5 = 0
\end{array}\)
Phương trình vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.
b) Các giá trị của x mà cosx = 0 không là nghiệm phương trình.
Chia hai vế phương trình cho cos2x ta được:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
3{\tan ^2}x + 8\tan x + 8\sqrt 3 - 9 = 0u\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\tan x = - \sqrt 3 }\\
{\tan x = - \frac{8}{3} + \sqrt 3 }
\end{array}} \right.
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{\pi }{3} + k\pi }\\
{x = \alpha + k\pi }
\end{array}} \right.\left( {k \in Z} \right)}
\end{array}\)
trong đó \(\tan \alpha = - \frac{8}{3} + \sqrt 3 \)
c) Các giá trị của x mà cosx = 0 không là nghiệm phương trình.
Chia hai vế phương trình cho cos2x ta được:
\(\begin{array}{l}
{\tan ^2}x + 2\tan x - 2 = \frac{1}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\\
\Leftrightarrow {\tan ^2}x + 4\tan x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan x = 1\\
\tan x = - 5
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\
x = \alpha + k\pi
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)
trong đó \(\tan \alpha = - 5\)
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK