Bài tập 41 trang 47 SGK Toán 11 NC
Bài tập 41 trang 47 SGK Toán 11 NC
Giải các phương trình sau:
a. 3sin2x−sin2x−cos2x = 0
b. 3sin22x−sin2xcos2x−4cos22x = 2
c. \(2\sin 2x + \left( {3 + \sqrt 3 } \right)\sin x\cos x + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\cos 2x = - 1\)
a) Những giá trị của x mà cosx = 0 không là nghiệm của phương trình. Chia hai vế phương trình cho cos2x ta được:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{3{{\sin }^2}x - \sin 2x - {{\cos }^2}x = 0}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3{\tan ^2}x - 2\tan x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\tan x = 1}\\
{\tan x = - \frac{1}{3}}
\end{array}} \right.
\end{array}
\end{array}\)
Từ đó suy ra các nghiệm của phương trình là:
\(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \) và trong đó \(x = \alpha + k\pi \) trong đó \(\tan \alpha = - \frac{1}{3}\)
b) Những giá trị của x mà cos2x = 0 không là nghiệm phương trình. Chia hai vế phương trình cho cos22x ta được:
\(\begin{array}{l}
3{\tan ^2}2x - \tan 2x - 4 = 2\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right)\\
\Leftrightarrow {\tan ^2}2x - \tan 2x - 6 = 0
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan 2x = - 2\\
\tan 2x = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\alpha }{2} + k\frac{\pi }{2}\\
x = \frac{\beta }{2} + k\frac{\pi }{2}
\end{array} \right.\)
trong đó \({\tan 2\alpha = - 2,\tan 2\beta = 3}\)
c) Với giá trị x mà cosx = 0 không là nghiệm phương trình chia hai vế phương trình cho cos2x ta được:
\(\begin{array}{l}
2{\tan ^2}x + \left( {3 + \sqrt 3 } \right)\tan x + \sqrt 3 - 1 = - \left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\\
\Leftrightarrow 3{\tan ^2}x + \left( {3 + \sqrt 3 } \right)\tan x + \sqrt 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan x = - 1\\
\tan x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\
x = - \frac{\pi }{6} + k\pi
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK