Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng. Khoảng cách h từ vật đó đến vị trí cân bằng ở thời điểm t giây được tính theo công thức h = |d| trong đó d = 5sin6t–4cos6t với d được tính bằng xentimet, ta quy ước rằng d > 0 khi vật ở phía trên vị trí cân bằng, d < 0 khi vật ở phía dưới vị trí cân bằng. Hỏi:

a. Ở thời điểm nào trong 1 giây đầu tiên, vật ở vị trí cân bằng?

b. Ở thời điểm nào trong 1 giây đầu tiên, vật ở xa vị trí cân bằng nhất?

(Tính chính xác đến \(\frac{1}{{100}}\) giây).

Ta có

\(\begin{array}{l}
5\sin 6t - 4\cos 6t\\
= \sqrt {41} \left( {\frac{5}{{\sqrt {41} }}\sin 6t - \frac{4}{{\sqrt {41} }}\cos 6t} \right)\\
= \sqrt {41} \sin \left( {6t - \alpha } \right)
\end{array}\)

trong đó số α được chọn sao cho \(\cos \alpha = \frac{5}{{\sqrt {41} }}\) và \(\sin \alpha = \frac{4}{{\sqrt {41} }}\).

Sử dụng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, ta chọn được \(\alpha \approx 0,675\).

a) Vật ở vị trí cân bằng khi d = 0, nghĩa là sin(6t–α) = 0

\( \Leftrightarrow t = \frac{\alpha }{6} + k\frac{\pi }{6},k \in Z\)

Ta cần tìm k nguyên dương sao cho 0 ≤ t ≤ 1

\(\begin{array}{l}
0 \le t \le 1 \Leftrightarrow 0 \le \frac{\alpha }{6} + k\frac{\pi }{6} \le 1\\
\Leftrightarrow - \frac{\alpha }{\pi } \le k \le \frac{{6 - \alpha }}{\pi }
\end{array}\)

Với \(\alpha \approx 0,675\), ta thu được −0,215 < k < 1,7 nghĩa là \(k \in \left\{ {0;1} \right\}\). Vậy trong khoảng 1 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở vị trí cân bằng là:

\(t \approx \frac{\alpha }{6} \approx 0,11\) (giây) và \(t = \frac{\alpha }{6} + \frac{\pi }{6} \approx 0,64\) (giây)

b) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất khi và chỉ khi |d| nhận giá trị lớn nhất.

Điều đó xảy ra nếu sin(6t–α) = ±1. Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sin \left( {6t - \alpha } \right) = \pm 1 \Leftrightarrow \cos \left( {6t - \alpha } \right) = 0\\
\Leftrightarrow t = \frac{\alpha }{6} + \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{6}
\end{array}\)

Ta tìm k nguyên dương sao cho 0 ≤ t ≤ 1

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{0 \le t \le 1 \Leftrightarrow 0 \le \frac{\alpha }{6} + \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{6} \le 1}\\
{ \Leftrightarrow - \frac{\alpha }{\pi } - \frac{1}{2} \le k \le \frac{{6 - \alpha }}{\pi } - \frac{1}{2}}
\end{array}\)

Với \(\alpha \approx 0,675\), ta thu được −0,715 < k < 1,2; nghĩa là k ∈ {0;1}.

Vậy trong khoảng 1 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất là:

\(t = \frac{\alpha }{6} + \frac{\pi }{{12}} \approx 0,37\) (giây)

và \(t = \frac{\alpha }{6} + \frac{\pi }{{12}} + \frac{\pi }{6} \approx 0,90\) (giây)

-- Mod Toán 11

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ