Bài tập 27 trang 20 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 27 trang 20 SGK Toán 9 Tập 2
Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:
a) \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1& & \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5& & \end{matrix}\right.\). Hướng dẫn. Đặt \(u=\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}\)
b) \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{y -1} = 2 & & \\ \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{y - 1} = 1 & & \end{matrix}\right.\). Hướng dẫn. Đặt \(u=\frac{1}{x-2};v=\frac{1}{y-1}\)
Với bài 27 này, chúng ta sẽ biết đổi và đặt ẩn thích hợp sao cho bài toán nhìn "dễ chịu" một chút, có thể giải quyết ra ẩn phụ rồi suy ra nghiệm của phương trình.
Câu a:
Điều kiện: \(x \neq 0;y \neq 0\)
Đặt \(u=\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}\), ta được hệ mới là:
\(\left\{\begin{matrix} u-v=1\\ 3u+4v=5 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u=1+v\\ 3(1+v)+4v=5 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u=1+v\\ 7v=2 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u=\frac{9}{7}\\ v=\frac{2}{7} \end{matrix}\right.\)
\(u=\frac{9}{7}\Rightarrow x=\frac{7}{9}\)
\(v=\frac{2}{7}\Rightarrow y=\frac{7}{2}\)
Vậy nghiệm của hệ là \((x;y)=\left (\frac{7}{9};\frac{7}{2} \right )\)
Câu b:
Điều kiện: \(x \neq 2;y \neq 1\)
Đặt \(u=\frac{1}{x-2};v=\frac{1}{y-1}\), ta được hệ mới là:
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u = 2-v & & \\ 2u - 3v = 1 & & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u = 2-v & & \\ 2(2-v) - 3v = 1 & & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u = 2-v & & \\ -5v = -3 & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u = \frac{7}{5} & & \\ v = \frac{3}{5} & & \end{matrix}\right.\)
\(u=\frac{7}{5}\Rightarrow \frac{1}{x-2}=\frac{7}{5}\Leftrightarrow x=\frac{19}{7}\)
\(v=\frac{3}{5}\Rightarrow \frac{1}{y-1}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow y=\frac{8}{3}\)
Vậy nghiệm của hệ là \((x;y)=\left (\frac{19}{7};\frac{8}{3} \right )\)
-- Mod Toán 9
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK