Bài tập 4 trang 71 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 71 SGK Hình học 11
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi \({A_{1}}^{}\) là trung điểm của cạnh SA và \({A_{2}}^{}\) là trung điểm của đoạn \(A{A_{1}}^{}\). Gọi \((\alpha )\) và \((\beta )\)là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua \({A_{1}}^{}\), \({A_{2}}^{}\). Mặt phẳng \((\alpha )\) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại \({B_{1}, {C_{1}, {D_{1}}^{}}^{}}^{}\). Mặt phẳng \((\beta )\) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại \({B_{2}, {C_{2},{D_{2}}^{}}^{}}^{}\). Chứng minh:
a) \({B_{1}, {C_{1}, {D_{1}}^{}}^{}}^{}\) lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD
b) \({B_1}{B_2} = {B_2}B,\,\,{C_1}{C_2} = {C_2}C,\,\,{D_1}{D_2} = {D_2}D\)
c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD.
Câu a:
Vì mặt phẳng (SAB) cắt hai mặt phẳng song song \((\alpha )\) và (ABCD) theo hai giao tuyến lần lượt A1B1 và AB.
⇒ A1B1 // AB.
⇒ A1B1 là đường trung bình của tam giác SAB.
⇒ B1 là trung điểm của SB.
Tương tự ta có:
B1C1 là đường trung bình của tam giác SBC.
⇒ C1 là trung bình của SC.
C1D1 là đường trung bình của tam giác SCD.
⇒ D1 là trung điểm của SD.
Câu b:
Vì mp(SAB) cắt hai mặt phẳng song song \((\beta )\) và (ABCD) theo 2 giao tuyến lần lượt là A2B2 và AB.
⇒ A2B2 // AB
⇒ A2B2 là trung bình của hình thang A1B1BA
⇒ B1B2 = B2B
Tương tự: B2C2 là đường trung bình của hình thang B1C1CB
⇒ C1C2 = C2C
C2D2 là đường trung bình của hình thang C1D1DC
⇒ D1D2 = D2D
Câu c:
Có 2 hình chóp cụt có đáy là tứ giác ABCD đó là: A1B1C1D1.ABCD và A2B2C2D2.ABCD.
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK