Bài tập 38 trang 68 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 38 trang 68 SGK Hình học 11 NC
Chứng minh rẳng tổng bình phương tất cả các đường chéo của một hình hộp bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình hộp đó
.jpg)
Áp dụng tính chất: “Trong một hình bình hành, tổng bình phương hai đường chéo bằng tổng bình phương bốn cạnh.”
Đặt AB = a, BC = b, AA’ = c (đó là 3 kích thước của hình hộp).
Trong hình bình hành ABC’D’ ta có:
\(AC{'^2} + BD{'^2} = 2\left( {{a^2} + B{{C'}^2}} \right)\) (1)
Trong hình bình hành A’B’CD ta có:
\(A'{C^2} + B'{D^2} = 2({a^2} + B'{C^2})\) (2)
Cộng (1) và (2) ta được :
\(AC{'^2} + BD{'^2} + A'{C^2} + B'{D^2} = 2(2{a^2} + BC{'^2} + B'{C^2})\) (3)
Mặt khác trong hình bình hành BB’C’C ta có:
\(BC{'^2} + B'{C^2} = 2({b^2} + {c^2})\) (4)
Thay (4) vào (3) ta được :
\(AC{'^2} + BD{'^2} + A'{C^2} + B'{D^2} \)
\(= 4({a^2} + {b^2} + {c^2})\) (đpcm).
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK