Bài tập 2 trang 63 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 63 SGK Hình học 11
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho \((\alpha )\) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD
a) Tìm giao tuyến của \((\alpha )\) với các mặt tứ diện
b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng \((\alpha )\) là hình gì?
Câu a:
Ta có:
\((\alpha ) //AC\) và \(AC\subset (ABC)\)
⇒ AC song song với giao tuyến của \((\alpha )\) và (ABC)
* Trên mp(ABC) kẻ MN // AC \((N\in BC)\)
\(\Rightarrow MN=(\alpha )\cap (ABC)\)
\((\alpha ) // BD\) và \(BD\subset (ABC)\)
⇒ BD song song với giao tuyến của \((\alpha )\) và (BCD)
* Trên mp(BCD) kẻ \(NP // BD (P\in CD)\)
\(\Rightarrow NP=(\alpha )\cap (BCD)\)
\((\alpha ) //AC\) và \(AC\subset (ACD)\)
⇒ AC song song với giao tuyến của \((\alpha )\) và (ACD)
* Trên mp(ACD) kẻ PQ // AC \((Q\in AD)\)
\(\Rightarrow PQ=(\alpha )\cap (ACD)\)
Ta thấy M và Q là 2 điểm chung của mp\((\alpha )\) và (ABD)
\(\Rightarrow (\alpha )\cap (ABD)=MQ\)
Câu b:
Theo câu a) ta có:
\(\left.\begin{matrix} MN //AC\\ PQ //AC \end{matrix}\right\}\Rightarrow MN // PQ\)
và \((\alpha ) // BD, BD\subset (ABD)\Rightarrow BD // MQ\)
Mặt khác NP // AC ⇒ NP // MQ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MNPQ là hình bình hành
⇒ Thiết diện cảu tứ diện cắt bởi mp\((\alpha )\) là hình bình hành.
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK