Bài tập 3 trang 71 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 71 SGK Hình học 11
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA') và (B'D'C) song song với nhau.
b) Chứng minh rằng đường chéo AC' đi qua trọng tâm \({G_{1}, {G_{2}}^{}}^{}\) của hai tam giác BDA' và B'D'C
c) Chứng minh \({G_{1}, {G_{2}}^{}}^{}\) chia đoạn AC' thành ba phần bằng nhau.
d) Gọi O và I lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và AA'C'C. Xác định thiết diện của mặt phẳng (A'IO) với hình hộp đã cho.
Câu a:
Ta có:
BB'D'D và A'B'CD là các hình bình hành nên:
BD // B'D' và DA' // B'C
⇒ Hai mặt phẳng (BDA') và (B'D'C) có các cặp đường thẳng cắt nhau và song song với nhau từng đôi một.
⇒ (BDA') // (B'D'C)
Câu b:
Gọi O, O' lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và A'B'C'D'.
Trong mặt phẳng (AA'C'C), gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm của AC' với A'O và O'C.
Ta chứng minh G1, G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác A'BD và tam giác CB'D'.
Thật vậy ta có: \(\Delta G_1OA\sim G_1A'C'\) (vì AC // A'C')
\(\frac{G_1O}{G_1A'}=\frac{OA}{A'C'}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{AG_1}{A'O}=\frac{2}{3}\Rightarrow G_1\) là trọng tâm của tam giác A'BD.
Tương tự G2 là trọng tâm của \(\Delta CB'D'.\)
Vậy AC' đi qua G1, G2 là trọng tâm của hai tam giác BDA' và B'D'C.
Câu c:
Theo câu b) ta có:
\(\frac{AG_1}{G_1C'}=\frac{AO}{A'C'}=\frac{1}{2} \ (vi \ \Delta G_1OA\sim \Delta G_1A'C')\)
\(\Rightarrow AG_1=\frac{1}{3}AC' \ (1)\)
Tương tự:
\(\frac{C'G_2}{G_2A}=\frac{C'O'}{CA}=\frac{1}{2}\) (vì \(\Delta G_2C'O' \sim \Delta G_2AC\))
\(\Rightarrow C'G_2=\frac{1}{3}AC'(2)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AG_1=G_1G_2=G_2C'\)
Vậy \(G_1, G_2\) chia đoạn AC' thành 3 phần bằng nhau.
Câu d:
Ta có:
\(O\in AC\Rightarrow O\in (ACC'A')\)
\(I \in (ACC'A')\) và \(A' \in (ACC'A')\)
⇒ Hai mặt phẳng (A'IO) và (ACC'A') trùng nhau.
⇒ Thiết diện của mặt phẳng (A'IO) với hình hộp là hình bình hành ACC'A'.
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK