Bài tập 21 trang 55 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 21 trang 55 SGK Hình học 11 NC
Cho tứ diện ABCD. Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của mp(PQR) và cạnh AD. Chứng minh rằng AS = 2SD
Định lí Menelaus
Giả sử đường thẳng Δ cắt các cạnh (hoặc phần kéo dài) BC, CA, AB lần lượt tại M, N, P thì :
\(\frac{{MB}}{{MC}}.\frac{{NC}}{{NA}}.\frac{{PA}}{{PB}} = 1\)
Áp dụng định lí để giải bài toán
Gọi {I} = PR ∩ AC
Trong mp(ACD) gọi {S} = QI ∩ AD
Thì {S} = AD ∩ (PQR)
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ABC với cát tuyến PRI ta có
\(\frac{{PA}}{{PB}}.\frac{{RB}}{{RC}}.\frac{{IC}}{{IA}} = 1 \Rightarrow 1.2.\frac{{IC}}{{IA}} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{IC}}{{IA}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \) C là trung điểm của AI.
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ACD với cát tuyến IQS ta có :
\(\frac{{IC}}{{IA}}.\frac{{QD}}{{QC}}.\frac{{SA}}{{SD}} = 1 \Rightarrow \frac{1}{2}.1.\frac{{SA}}{{SD}} = 1\)
⇒ SA = 2SD (ĐPCM).
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK