Một hộp nữ trang (tham khảo hình vẽ). Biết \(AB=16cm;AD=\frac{8\sqrt{3}}{3}cm;AE=22cm\). Các tứ giác ABFE và DCGH, AEHD và BFGC, ABCD và EFGH là các hình chữ nhật bằng nhau từng đô...
Câu hỏi :
Một hộp nữ trang (tham khảo hình vẽ). Biết \(AB=16cm;AD=\frac{8\sqrt{3}}{3}cm;AE=22cm\). Các tứ giác ABFE và DCGH, AEHD và BFGC, ABCD và EFGH là các hình chữ nhật bằng nhau từng đôi một. CD và GH là một phần của cung tròn có tâm là trung điểm của AB và EF. Tính thể tích của hộp nữ trang gần nhất với giá trị nào sau?.PNG)
A. \(3591\left( c{{m}^{3}} \right)\).
B. \(3592\left( c{{m}^{3}} \right)\).
C. \(3592\left( c{{m}^{3}} \right)\).
D. \(3590\left( c{{m}^{3}} \right)\).
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
.PNG)
Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(FE\). Thể tích của hộp nữ trang là hai lần thể tích của của lăng trụ đứng tam giác \(MBC.NFG\) và một phần thể tích của hình trụ có tâm hai đáy là M và N và bán kính hình trụ là \(MC\).
\({{V}_{MBC.NFG~}}={{S}_{\Delta MBC}}.BF=\frac{1}{2}.8.\frac{16\sqrt{3}}{3}.22=\frac{1408\sqrt{3}}{3}\left( c{{m}^{3}} \right)\), \(MC=\frac{16\sqrt{3}}{3}cm.\)
Thể tích của hình trụ có chiều cao \(h=22cm,\) và bán kính đáy \(r=\frac{16\sqrt{3}}{3}cm\) là \({{V}_{tru}}=\pi .{{r}^{2}}.h=\pi .\frac{256}{3}.22=\frac{5632\pi }{3}\left( c{{m}^{3}} \right)\)
Xét \(\Delta MCD\) ta có \(\text{cos}\widehat{CMD}=\frac{M{{D}^{2}}\text{+M}{{\text{C}}^{2}}\text{-}C{{D}^{2}}}{\text{2MC}\text{.MD}}\text{.}\Leftrightarrow \text{cos}\widehat{CMD}=\frac{\frac{256}{3}+\frac{256}{3}-256}{2.\frac{256}{3}}=-\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{CMD}={{120}^{0}}.\)
Thể tích của hộp nữ trang là: \(V=2.\frac{1408\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}.\frac{5632\pi }{3}\approx 3591,75\left( c{{m}^{3}} \right)\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Thanh Đa lần 3
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK