Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+z-3=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}.\) Hình chiếu vuông góc của d trên \(\left( P \righ...
Câu hỏi :
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+z-3=0\) và đường thẳng\(d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}.\) Hình chiếu vuông góc của d trên \(\left( P \right)\) có phương trình là
A. \(\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z + 1}}{5}.\)
B. \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\)
C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}.\)
D. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z + 5}}{1}.\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Phương trình của tham số của đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{matrix} x=t \\ y=-1+2t \\ z=2-t \\ \end{matrix}. \right.\)
Gọi A là giao điểm của (P) và d. Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{matrix} x=t \\ y=-1+2t \\ z=2-t \\ x+y+z-3=0 \\ \end{matrix} \right.\)
Suy ra \(A\left( 1;1;1 \right)\). Đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương là \(\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;2;-1 \right)\), mặt phẳng (P) có vec-tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;1;1 \right)\)
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P). Khi đó (Q) có vec-tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}},\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \right]=\left( 3;-2;-1 \right)\)
Đường thẳng \(\Delta \) là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q). Suy ra vec-tơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{(P)}}},\overrightarrow{{{n}_{(Q)}}} \right]=\left( 1;4;-5 \right).\)
Vậy hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-1}{-5}.\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Võ Thị Sáu lần 2
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK