Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 4.
Câu hỏi :
Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 4. Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng 30o. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A. \(\sqrt 5 \pi \)
B. \(\frac{{10\sqrt 2 \pi }}{3}\)
C. \(\frac{{8\sqrt 3 \pi }}{3}\)
D. \(\frac{{5\sqrt 3 \pi }}{3}\)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
.png)
Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông SAB.
Gọi SA = l là đường sinh, OA = R là bán kính và SO = h là đường cao của hình nón đã cho.
Gọi I là trung điểm của AB và K là hình chiếu của O lên SI.
Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện là \(\left( {\widehat {\,SO\,;\,\left( {SAB} \right)\,}} \right) = \widehat {\,OSK\,} = 30^\circ \).
Tam giác SAB vuông cân tại S nên \({S_{SAB}} = \frac{1}{2}.S{A^2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}{l^2} = 4 \Rightarrow l = 2\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow AB = l.\sqrt 2 = 4 \Rightarrow \) Đường trung tuyến \(SI = \frac{1}{2}.AB = \frac{1}{2}.4 = 2\).
Tam giác SOI vuông tại O: \(\cos \widehat {OSI} = \frac{{SO}}{{SI}} \Rightarrow SO = SI.\cos 30^\circ = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \Rightarrow h = \sqrt 3 \).
Ta có: \(R = \sqrt {{l^2} - {h^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt 5 \).
Vậy thể tích của khối nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi .5.\sqrt 3 = \frac{{5\sqrt 3 \pi }}{3}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK