Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Phan Ngọc Hiển

Câu hỏi 1 :

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(G\left( {1;2;3} \right)\) và cắt các trục \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\) (khác gốc \(O\)) sao cho \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Khi đó mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình:

A. 3x + 6y + 2z + 18 = 0

B. 6x + 3y + 2z - 18 = 0

C. 2x + y + 3z - 9 = 0

D. 6x + 3y + 2z + 9 = 0

Câu hỏi 2 :

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), gọi \(\left( \alpha \right)\)là mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right):2x - 4y + 4z + 3 = 0\) và cách điểm \(A\left( {2; - 3;4} \right)\) một khoảng \(k = 3\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:

A. \(2x - 4y + 4z - 5 = 0\) hoặc \(2x - 4y + 4z - 13 = 0\).

B. x - 2y + 2z - 25 = 0

C. x - 2y + 2z - 7 = 0

D. \(x - 2y + 2z - 25 = 0\) hoặc \(x - 2y + 2z - 7 = 0\).

Câu hỏi 3 :

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\),cho hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\)lần lượt có phương trình \({d_1}:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{3}\), \({d_2}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cách đều hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) là:

A. 7x - 2y - 4z = 0

B. 7x - 2y - 4z + 3 = 0

C. 2x + y + 3z + 3 = 0

D. 14x - 4y - 8z + 3 = 0

Câu hỏi 4 :

Tìm \(I = \int {\dfrac{{{{\cos }^3}x}}{{1 + \sin x}}\,dx} \).

A. \(I = - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + \sin x + C\).

B. \(I = \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + \sin x + C\).

C. \(I = {\sin ^2}x - \sin x + C\)

D. \(I = - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x - \sin x + C\).

Câu hỏi 5 :

Một vật chuyển động với vận tốc \(v(t) = 1,2 + \dfrac{{{t^2} + 4}}{{1 + 3}}\,\,\,(m/s)\). Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng :

A. 11m

B. 12m

C. 13m

D. 14m

Câu hỏi 6 :

Cho hai hàm số \(f(x) = {x^2},\,\,g(x) = {x^3}\). Chọn mệnh đề đúng :

A. \(\int\limits_0^1 {f(x)\,dx \ge 0} \).

B. \(\int\limits_0^1 {g(x)\,dx \le 0} \).

C. \(\int\limits_0^1 {g(x)\,dx \ge \int\limits_0^1 {f(x)\,dx} } \).

D. \(\int\limits_0^1 {f(x)\,dx \le 0} \).

Câu hỏi 7 :

Đặt \(I = \int\limits_1^e {\ln x\,dx} \). Lựa chọn phương án đúng :

A. I = 1

B. Cả ba phương án đều sai.

C. I = 2 – e

D. I = 3 – e

Câu hỏi 8 :

Cho f(x) là hàm liên tục trên (a ; b) và không phải là hàm hằng. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x). Lựa chọn phương án đúng:

A. F(x) –C không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực C.

B. F(x) +2C không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực C.

C. CF(x) không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực \(C \ne 1\).

D. Cả 3 phương án đều sai.

Câu hỏi 9 :

Tính nguyên hàm \(\int {{{\left( {{e^3}} \right)}^{\cos x}}\sin x\,dx} \) ta được:

A. \( - {e^{3\cos x}} + C\).

B. \({e^{3\cos x}} + C\).

C. \( - \dfrac{{{e^{3\cos x}}}}{3} + C\).

D. \(\dfrac{{{e^{3\cos x}}}}{3} + C\).

Câu hỏi 10 :

Tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{2{x^2} - 7x + 7}}{{x - 2}}\,dx} \) ta được:

A. \({x^2} - 3x - \ln |x - 2| + C\).

B. \({x^2} - 3x + \ln |x - 2| + C\).

C. \(2{x^2} - 3x - \ln |x - 2| + C\)

D. \(2{x^2} - 3x + \ln |x - 2| + C\).

Câu hỏi 11 :

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x.\cos \left( {a - x} \right)\,dx} \).

A. \(I = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a + \sin a\)

B. \(I = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a - \sin a\)

C. \(I = \left( {\dfrac{\pi }{2} - 1} \right)\cos a + \sin a\)

D. \(I = \left( {1 + \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a - \sin a\)

Câu hỏi 12 :

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục hoành và hai đường thẳng x = - 1 , x = - 2 .

A. 17

B. \(\dfrac{{17}}{4}\)

C. \(\dfrac{{15}}{4}\)

D. 4

Câu hỏi 13 :

Tìm hàm số F(x) biết rằng \(F'(x) = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) và đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm \(M\left( {\dfrac{\pi }{6};0} \right)\).

A. \(F(x) = \cot x + \sqrt 3\)

B. \(F(x) = - \cot x + \sqrt 3\)

C. \(F(x) = \dfrac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3\)

D. \(F(x) = - \dfrac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3\)

Câu hỏi 14 :

Xét hàm số f(x) có \(\int {f(x)\,dx = F(x) + C} \). Với a, b là các số thực và \(a \ne 0\), khẳng định nào sau đây luôn đúng ?

A. \(\int {f(ax + b) = \dfrac{1}{a}F(ax + b) + C}\)

B. \(\int {f(ax + b) = aF(ax + b) + C}\)

C. \(\int {f(ax + b) = F(ax + b) + C}\)

D. \(\int {f(ax + b) = aF(x) + b + C}\)

Câu hỏi 15 :

Biến đổi \(\int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}\,dx} \) thành \(\int\limits_1^2 {f(t)\,dt\,,\,\,t = \sqrt {x + 1} } .\) Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau ?

A. \(f(t) = 2{t^2} + 2t\)

B. \(f(t) = 2{t^2} - 2t\)

C. \(f(t) = {t^2} + t\)

D. \(f(t) = {t^2} - t\)

Câu hỏi 16 :

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0 ; 6]. Nếu \(\int\limits_1^5 {f(x)\,dx = 2\,,\,\,\int\limits_1^3 {f(x)\,dx = 7} } \) thì \(\int\limits_3^5 {f(x)\,dx} \) có giá trị bằng bao nhiêu ?

A. 5

B. -5

C. 9

D. -9

Câu hỏi 17 :

Cho tích phân \(I = \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx} \) , nếu đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = f(x)\\dv = g'(x)\,dx\end{array} \right.\) thì:

A. \(I = f(x).g'(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f'(x).g(x)\,dx}\)

B. \(I = f(x).g(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f(x).g(x)\,dx} \)

C. \(I = f(x).g(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f'(x).g(x)\,dx}\)

D. \(I = f(x).g'(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx}\)

Câu hỏi 18 :

Biết \(\int\limits_1^4 {f(t)\,dt = 3,\,\,\int\limits_1^2 {f(t)\,dt = 3} } \). Phát biểu nào sau đây nhân giá trị đúng ?

A. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 3}\)

B. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = - 3}\)

C. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 6}\)

D. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 0}\)

Câu hỏi 19 :

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {2^{2x}}{.3^x}{.7^x}\).

A. \(\int {f(x)\,dx = \dfrac{{{{84}^x}}}{{\ln 84}} + C} \).

B. \(\int {f(x)\,dx = \dfrac{{{2^{2x}}{3^x}{7^x}}}{{\ln 4.\ln 3.\ln 7}} + C} \).

C. \(\int {f(x)\,dx = {{84}^x} + C} \).

D. \(\int {f(x)\,dx = {{84}^x}\ln 84 + C} \).

Câu hỏi 20 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x - x\) và trục hoành.

A. 1

B. \(\dfrac{1}{6}\)

C. \(\dfrac{5}{6}\)

D. \(\dfrac{1}{3}\)

Câu hỏi 21 :

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\).

A. \(\dfrac{{{x^3}}}{3} - 2x - \dfrac{1}{x} + C\).

B. \(\dfrac{{{x^3}}}{3} - 2x + \dfrac{1}{x} + C\).

C. \(\dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{1}{x} + C\).

D. \(\dfrac{{{x^3}}}{2} + 2x - \dfrac{1}{x} + C\).

Câu hỏi 22 :

Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{\cos 2x}}{{{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}\) là:

A. \(\cot x - \tan x\).

B. \( - \cot x + \tan x\).

C. \( - \cot x - \tan x\).

D. \(\cot x + \tan x\).

Câu hỏi 23 :

Tính tích phân \(\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\cot x\,dx} \) ta được kết quả là :

A. \(\ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

B. \(\ln \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

C. \( - \ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

D. \( - \ln \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Câu hỏi 24 :

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình \(y = {x^{\dfrac{1}{2}}}{e^{\dfrac{x}{2}}}\), trục Ox, x =1 , x = 2 quay một vòng quanh trục Ox bằng :

A. \(\pi e\).

B. \(2\pi {e^2}\)

C. \(4\pi \)

D. \(16\pi \).

Câu hỏi 25 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{4}\) trong miền \(x \ge 0,y \le 1\) là \(\dfrac{a}{b}\). Khi đó b – a bằng:

A. 4

B. 2

C. 3

D. -1

Câu hỏi 26 :

Cho \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){e^x}\,dx} \). Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 2x + 1\\dv = {e^x}\,dx\end{array} \right.\). Chọn khẳng định đúng .

A. \(I = 3e - 1 + 2\int\limits_0^1 {{e^x}\,dx} \).

B. \(I = 3e - 1 - 2\int\limits_0^1 {{e^x}\,dx} \).

C. \(I = 3e - 2\int\limits_0^1 {{e^{x\,}}\,dx} \).

D. \(I = 3e + 2\int\limits_0^1 {{e^x}\,dx} \).

Câu hỏi 27 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), gọi \((P)\)là mặt phẳng song song với mặt phẳng \(Oxz\) và cắt mặt cầu \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 12\)theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của \((P)\) là:

A. x - 2y + 1 = 0

B. y - 2 = 0

C. y + 1 = 0

D. y + 2 = 0

Câu hỏi 28 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;2;3).\) Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa trục \(Oy\) và cách \(M\) một khoảng lớn nhất. Phương trình của \((\alpha )\) là:

A. x + 3z = 0

B. x + 2z = 0

C. x - 3z = 0

D. x = 0

Câu hỏi 29 :

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\), điểm \(A\left( {0;0;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất ?

A. \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 6 = 0\)

B. \(\left( P \right):x + 2y + z - 2 = 0\)

C. \(\left( P \right):3x + 2y + 2z - 4 = 0\)

D. \(\left( P \right):x - 2y + 3z - 6 = 0\)

Câu hỏi 30 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm N(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (không trùng với gốc tọa độ O sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\)

B. \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\)

C. \(\left( P \right):x - y - z + 1 = 0\)

D. \(\left( P \right):x + 2y + z - 4 = 0\)

Câu hỏi 31 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;1), B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm M, N (không trùng với gốc tọa độ\(O\)) sao cho OM = 2ON

A. \(\left( P \right):2x + 3y - z - 4 = 0\)

B. \(\left( P \right):x + 2y - z - 2 = 0\)

C. \(\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0\)

D. \(\left( P \right):3x + y + 2z - 6 = 0\)

Câu hỏi 32 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có các đỉnh \(A\left( {1;2;1} \right)\), \(B\left( { - 2;1;3} \right)\), \(C\left( {2; - 1;3} \right)\) và \(D\left( {0;3;1} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A,B\) đồng thời cách đều \(C,D\)

A. \(\left( {{P_1}} \right):4x + 2y + 7z - 15 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):x - 5y - z + 10 = 0\).

B. \(\left( {{P_1}} \right):6x - 4y + 7z - 5 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):3x + y + 5z + 10 = 0\).

C. \(\left( {{P_1}} \right):6x - 4y + 7z - 5 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):2x + 3z - 5 = 0\).

D. \(\left( {{P_1}} \right):3x + 5y + 7z - 20 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):x + 3y + 3z - 10 = 0\).

Câu hỏi 33 :

Cho các điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 3 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3.\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9.\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9.\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 36.\)

Câu hỏi 34 :

Cho điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}.\) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24.\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 24.\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 18\)

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 18.\)

Câu hỏi 35 :

Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {3;\sqrt 3 ; - 7} \right)\) và tiếp xúc trục tung là:

A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 61.\)

B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 58.\)

C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 58.\)

D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 12.\)

Câu hỏi 36 :

Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {\sqrt 5 ;3;9} \right)\) và tiếp xúc trục hoành là:

A. \({\left( {x + \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 9} \right)^2} = 86.\)

B. \({\left( {x - \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 9} \right)^2} = 14.\)

C. \({\left( {x - \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 9} \right)^2} = 90.\)

D. \({\left( {x + \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 9} \right)^2} = 90.\)