Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S.
Câu hỏi :
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau.
A. \(\frac{1}{{36}}\)
B. \(\frac{2}{3}\)
C. \(\frac{5}{{63}}\)
D. \(\frac{5}{{1512}}\)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Xét phép thử: “ Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S”.
Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = 9.A_9^3 = 4536\).
Gọi A là biến cố: “ Số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau”.
Gọi số được chọn là \(\overline {abcd} \).
+) Vì chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần nên: \(1 \le a < b < c < d \le 9\).
+) Trong số được chọn không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau nên: \(1 \le a < b - 1 < c - 2 < d - 3 \le 6\).
Đặt: \({a_1} = a;{b_1} = b - 1;{c_1} = c - 2;{d_1} = d - 3\).
Khi đó: \(1 \le {a_1} < {b_1} < {c_1} < {d_1} \le 6\).
Số cách chọn bộ bốn số \(\left( {{a_1};{b_1};{c_1};{d_1}} \right)\) là: \(C_6^4\) (cách) ⇒ có \(C_6^4\) cách chọn a; b; c; d.
Mỗi cách chọn (a;b;c;d) chỉ có một cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán nên tạo ra một số.
Suy ra: \(n\left( A \right) = C_6^4 = 15\).
Xác suất cần tìm là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{{1512}}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK