Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 6 ,AD = \sqrt 3 ,A'C = 3\) và mặt phẳng (AA'C'C) vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng (AA'C'C), (AA'B'...
Câu hỏi :
Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 6 ,AD = \sqrt 3 ,A'C = 3\) và mặt phẳng (AA'C'C) vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng (AA'C'C), (AA'B'B) tạo với nhau góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\tan \alpha = \frac{3}{4}\). Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
.png)
Từ B kẻ \(BI \bot AC \Rightarrow BI \bot \left( {AA'C'C} \right)\). Từ I kẻ \(IH \bot AA' \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {AA'C'C} \right),\left( {AA'B'B} \right)} \right)} = \widehat {BHI}\).
Theo giải thiết ta có \(AC = 3 \Rightarrow BI = \frac{{AB.BC}}{{AC}} = \sqrt 2 \)
Xét tam giác vuông BIH có \(\tan \widehat {BHI} = \frac{{BI}}{{IH}} \Leftrightarrow IH = \frac{{BI}}{{\tan \widehat {BHI}}} \Leftrightarrow IH = \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\).
Xét tam giác vuông ABC có \(AI.AC = A{B^2} \Rightarrow AI = \frac{{A{B^2}}}{{AC}} = 2\).
Gọi M là trung điểm cả AA', do tam giác AA'C cân tại C nên \(CM \bot AA' \Rightarrow CM\;{\rm{//}}\;IH\).
Do \(\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{AM}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{AH}}{{AM}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{AH}}{{AA'}} = \frac{1}{3}\). Trong tam giác vuông AHI kẻ đường cao HK ta có \(HK = \frac{{4\sqrt 2 }}{9} \Rightarrow \) chiều cao của lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là \(h = 3HK = \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\).
Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là \({V_{ABCD.A'B'C'D'\;}} = AB.AD.h = \sqrt 6 .\sqrt 3 \frac{{4\sqrt 2 }}{3} = 8\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề kiểm tra 1 tiết Chương 1 Hình học 12 năm 2018 Trường THPT Thị xã Quảng Trị
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK