Đề kiểm tra 1 tiết Chương 1 Giải tích 12 năm 2019 Trường THPT Trung Giã

Câu hỏi 1 :

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {12m + 5} \right)x + 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2;\, + \infty } \right)\). Số phần tử của S bằng

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Câu hỏi 2 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A. \(y = {x^2} + x\)

B. \(y = {x^4} + {x^2}\)

C. \(y = {x^3} + x\)

D. \(y = \frac{{x + 1}}{{x + 3}}\)

Câu hỏi 3 :

Tìm giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\).

A. \({y_{CT}} = 8\)

B. \({y_{CT}} = 4\)

C. \({y_{CT}} = -6\)

D. \({y_{CT}} = -1\)

Câu hỏi 4 :

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên dưới đây

A. \(y = \frac{x}{{\left| {x + 1} \right|}}\)

B. \(y = \frac{{\left| x \right|}}{{x + 1}}\)

C. \(y = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

D. \(y = \left| x \right|\left( {x + 1} \right).\)

Câu hỏi 5 :

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (C).

A. \(I\left( { - 2; - 2} \right)\)

B. \(I\left( { 2; 2} \right)\)

C. \(I\left( { 2; - 2} \right)\)

D. \(I\left( { - 2; 2} \right)\)

Câu hỏi 6 :

Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^2} - 3\) là

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu hỏi 7 :

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

A. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)

B. \(y = {x^4}\)

C. \(y = - {x^3} + x\)

D. \(y = \left| x \right|\)

Câu hỏi 8 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 4}}{{x - m}}\) có tiệm cận đứng.

A. \(m=-2\)

B. \(m < - 2\)

C. \(m \ne - 2\)

D. \(m > - 2\)

Câu hỏi 9 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x\). Tìm m để hàm số \(f(x)\) đạt cực đại tại \({x_0} = 1\).

A. \(m=2\)

B. \(m=0\)

C. \(m=0\) hoặc \(m=2\)

D. \(m \ne 0\) và \(m \ne 2\)

Câu hỏi 10 :

Hàm số \(y = 2{x^4} + 1\) đồng biến trên khoảng nào?

A. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\)

B. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

Câu hỏi 11 :

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m² (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

A. 51 triệu đồng

B. 36 triệu đồng

C. 46 triệu đồng

D. 75 triệu đồng

Câu hỏi 12 :

Đường thẳng \(y=x+1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. \(AB = \sqrt {34} \)

B. \(AB=8\)

C. \(AB=6\)

D. \(AB = \sqrt {17} \)

Câu hỏi 13 :

Gọi A, B là hai điểm di động và thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\). Khi đó khoảng cách AB bé nhất là ?

A. \(2\sqrt 5 \)

B. \(\sqrt {10} \)

C. \(2\sqrt {10} \)

D. \(\sqrt 5 \)

Câu hỏi 14 :

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số \(y=f'(x)\), (\(y=f'(x)\) liên tục trên R). Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số \(g(x)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2;\, + \infty } \right)\).

B. Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,0} \right)\).

C. Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 0;\,2} \right)\).

D. Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 2} \right)\).

Câu hỏi 15 :

Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) cắt đường thẳng \(d:y = m\left( {x - 1} \right)\) tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 > 5\).

A. \(m > - 3\)

B. \(m > - 2\)

C. \(m \ge - 3\)

D. \(m \ge - 2\)

Câu hỏi 16 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x - 3m\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

A. \( - \frac{1}{4} \le m < 0\)

B. \(m \le - \frac{1}{4}\)

C. \(m < 0\)

D. \(m > 0\)

Câu hỏi 17 :

Cho hàm số \(y = \frac{{mx - {m^2} - 2}}{{ - x + 1}}\) (m là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right]} y = - \frac{1}{3}\). Mệnh đề nào sau dưới đây đúng?

A. \(1 \le m < 3\)

B. \( - 3 < m < - \frac{1}{2}\)

C. \( - \frac{1}{2} < m < 0\)

D. \(m > 4\)

Câu hỏi 18 :

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) mà có hệ số góc lớn nhất là

A. \(y = 3x + 1\)

B. \(y =- 3x - 1\)

C. \(y = -3x + 1\)

D. \(y = 3x - 1\)

Câu hỏi 19 :

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Câu hỏi 20 :

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có phương trình là

A. \(x=2\)

B. \(x=1\)

C. \(y=1\)

D. \(y=2\)

Câu hỏi 21 :

Cho hàm số \(y = {x^3} - 2x + 1\) có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M(- 1;2) bằng

A. 1

B. - 5

C. 25

D. 3

Câu hỏi 22 :

Tìm điều kiện của \(a, b\) để hàm số bậc bốn \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu?

A. \(a < 0,\,b \le 0\)

B. \(a < 0,\,b \ge 0\)

C. \(a > 0,\,b < 0\)

D. \(a < 0,\,b > 0\)

Câu hỏi 23 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) tại 4 điểm phân biệt.

A. m > - 1

B. -1 < m < 1

C. m < - 4

D. - 4 < m < - 3

Câu hỏi 24 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} - 7x + 1\) trên đoạn [- 2;1].

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu hỏi 25 :

Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

A. \(y = - {x^4} + 2{x^2}\)

B. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\)

C. \(y = {x^4} + 2{x^2}\)

D. \(y = {x^4} - 2{x^2}\)