Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều là cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, \(BC = \sqrt 3 \).
Câu hỏi :
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều là cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, \(BC = \sqrt 3 \). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng \(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\). Khi đó độ dài cạnh CD là
A. 2
B. 1
C. \(\sqrt 3 \)
D. \(\sqrt 2 \)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Dựng E sao cho ABCE là hình bình hành như hình vẽ.
.png)
Ta có: AB // CE
\( \Rightarrow AB//\left( {CDE} \right) \supset CD \Rightarrow d\left( {AB;CD} \right) = d\left( {AB;\left( {CDE} \right)} \right) = d\left( {M;\left( {CDE} \right)} \right)\) với M là trung điểm của AB.
Gọi N là trung điểm của CE.
Tam giác ABD đều \( \Rightarrow MD \bot AB\)
ABCE là hình bình hành có \(\angle ABC = {90^0}(gt) \Rightarrow ABCE\) là hình chữ nhật. (dhnb)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow MN//BC,BC \bot AB \Rightarrow MN \bot AB\\
\Rightarrow AB \bot \left( {AND} \right) \Rightarrow CE \bot \left( {AND} \right)
\end{array}\)
Trong (MND) kẻ \(MH \bot DN\) ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{MH \bot DN}\\
{MH \bot CE}
\end{array}} \right. \Rightarrow MH \bot \left( {CDE} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {M;\left( {CDE} \right)} \right) = MH = \frac{{\sqrt {11} }}{2}\)
Tam giác ABD đều cạnh \(2 \Rightarrow DM = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \)
Ta có: \(MN = BC = \sqrt 3 \Rightarrow \Delta MND\) cân tại \(M \Rightarrow H\) là trung điểm của ND.
Xét tam giác vuông MNH có \(NH = \sqrt {M{N^2} - M{H^2}} = \sqrt {3 - \frac{{11}}{4}} = \frac{1}{2} \Rightarrow ND = 2NH = 1\)
Ta có: \(CE \bot \left( {MND} \right) \Rightarrow CE \bot DN \Rightarrow \Delta CDN\) vuông tại \(N \Rightarrow CD = \sqrt {D{N^2} + C{N^2}} = \sqrt {1 + 1} = \sqrt 2 \)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Lương Văn Tụy lần 2
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK