Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Thể tích khối hộp !! Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có thể tích V. Gọi...

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có thể tích V. Gọi M là điểm thuộc cạnh BB′ sao cho MB = 2MB'

Khác -

Thể tích khối hộp !!

Mặt cầu !!

Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp đa diện !!

Diện tích hình nón, thể tích khối nón !!

Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ !!

Phương trình mặt cầu !!

Các bài toán về mặt phẳng và mặt cầu !!

Các bài toán về đường thẳng và mặt cầu !!

Bài toán về điểm và vectơ !!

Tích có hướng và ứng dụng !!

Phương trình mặt phẳng !!

Các dạng toán viết phương trình mặt phẳng !!

Phương trình đường thẳng !!

Các bài toán về mối quan hệ giữa hai đường thẳng !!

Các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng !!

Bảng số liệu !!

Biểu đồ cột - cột kép !!

Biểu đồ tròn !!

500 Câu trắc nghiệm lý thuyết bằng lái xe Mô tô A2 có đáp án năm 2022 !!

200 Câu trắc nghiệm lý thuyết bằng lái xe máy A1 có đáp án năm 2022 !!

600 Câu trắc nghiệm lý thuyết bằng lái xe Ô tô B2, C, D, E có đáp án năm 2022 !!

150 câu trắc nghiệm Mạng không dây có đáp án !!

500 câu trắc nghiệm Nguyên lí hệ điều hành có đáp án !!

170 câu trắc nghiệm Bảo mật an ninh mạng có đáp án !!

200 Câu hỏi trắc nghiệm Hệ điều hành Windows có đáp án !!

Câu hỏi :

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có thể tích V. Gọi M là điểm thuộc cạnh BB′ sao cho $M B = 2 M B' .$ Mặt phẳng $(α)$ đi qua M và vuông góc với AC′ cắt các cạnh DD′, DC, BC lần lượt tại N, P, Q. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối đa diện CPQMNC′.Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V}$

A. $\frac{31}{162}$

B. $\frac{35}{162}$

C. $\frac{34}{162}$

D, $\frac{13}{162}$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Media VietJack

Gọi cạnh của hình lập phương là a.

Ta có:

$(α) ⊥ A C^{'} \Rightarrow (α) ∥ B D$ .Trong $(B D D^{'} B^{'})$ kẻ $M N ∥ B D (N \in D D^{'})$

$(α) ⊥ A C^{'} \Rightarrow α ∥ B^{'} C$ .Trong $(B C C^{'} B^{'})$ kẻ $M Q ∥ B^{'} C (Q \in B C)$

$(α) ⊥ A C^{'} \Rightarrow (α) ∥ B D$ .Trong $(B D D^{'} B^{'})$ kẻ $M N ∥ B D (N \in D D^{'})$

$(α) ⊥ A C^{'} \Rightarrow α ∥ B^{'} C$ . Trong $(A B C D)$ kẻ $P Q ∥ B D (P \in D C)$

Khi đó $(α) \equiv (M N P Q)$

Theo cách dựng ta có $B Q = 2 Q C, D P = 2 P C, D N = 2 N D^{'}$

Gọi H là điểm thuộc CC′ sao cho $C H = 2 H C^{'}$

Khi đó ta có: $V_{C P Q M N C^{'}} = V_{C . M H N} + V_{C Q P . M H N}$

Xét hình chóp $C^{'} . M H N$ có $C^{'} H = \frac{a}{3}, S_{Δ M H N} = \frac{1}{2} a^{2}$

\Rightarrow V_{C^{'} . M H N} = \frac{1}{3} C^{'} H . S_{Δ M H N} = \frac{1}{3} . \frac{a}{3} . \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{3}}{18} = \frac{V}{18}

Xét hình chóp cụt CQP.MHN có

\begin{array}{l} V_{C Q P . M H N} = V_{I . M H N} - V_{I . C Q P} = \frac{1}{3} (I H . S_{Δ M H N} - I C . S_{Δ C Q P}) \\ = \frac{1}{3} (a . \frac{1}{2} a^{2} - \frac{a}{3} . \frac{1}{2} . \frac{a}{3} . \frac{a}{3}) = \frac{13 a^{3}}{8} = \frac{13 V}{81} \end{array}

\Rightarrow V_{1} = V_{C P Q M N C^{'}} = V_{C . M H N} + V_{C Q P . M H N} = \frac{V}{18} + \frac{13 V}{81} = \frac{35 V}{162}

Vậy $\frac{V_{1}}{V} = \frac{35}{162}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Review sách Tổng hợp mã giảm giá Học tiếng anh Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ