Cho mặt cầu tâm O bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều...
Câu hỏi :
Cho mặt cầu tâm O bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao h(h > R). Tìm hh để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.
A.\[h = R\sqrt 3 \]
B. \[h = R\sqrt 2 \]
C. \[h = \frac{{4R}}{3}\]
D. \[h = \frac{{2R}}{3}\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Ta có: Gọi bán kính (C) với tâm là I là r thì dễ có S phải thuộc OI và :
\[\begin{array}{*{20}{l}}{OI = \sqrt {{R^2} - {r^2}} \to h = \sqrt {{R^2} - {r^2}} + R}\\{V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {r^2}(\sqrt {{R^2} - {r^2}} + R)}\end{array}\]
Tới đây ta sẽ khảo sát hàm số:
\[f(r) = {r^2}(\sqrt {{R^2} - {r^2}} + R)\]
\[ = {r^2}\sqrt {{R^2} - {r^2}} + {r^2}R\]
\[ \Rightarrow f\prime (r) = ({r^2}\sqrt {{R^2} - {r^2}} + {r^2}R)\prime \]
\[ = \left( {{r^2}\sqrt {{R^2} - {r^2}} } \right)' + ({r^2}R)\prime \]
\[ = ({r^2})\prime \sqrt {{R^2} - {r^2}} + {r^2}(\sqrt {{R^2} - {r^2}} )\prime + 2rR\]
\[ = 2r\sqrt {{R^2} - {r^2}} + {r^2}.\frac{{ - 2r}}{{2\sqrt {{R^2} - {r^2}} }} + 2rR\]
\[ = 2r\sqrt {{R^2} - {r^2}} - \frac{{{r^3}}}{{\sqrt {{R^2} - {r^2}} }} + 2rR\]
\[ = r(2\sqrt {{R^2} - {r^2}} - \frac{{{r^2}}}{{\sqrt {{R^2} - {r^2}} }} + 2R)\]
\[\begin{array}{l}f'(r) = 0 \Leftrightarrow 2\sqrt {{R^2} - {r^2}} + 2{\rm{R}} - \frac{{{r^2}}}{{\sqrt {{R^2} - {r^2}} }} = 0\\ \Leftrightarrow 2({R^2} - {r^2}) - {r^2} + 2{\rm{R}}\sqrt {{R^2} - {r^2}} = 0\end{array}\]
\[ \Leftrightarrow {(2{{\rm{R}}^2} - 3{{\rm{r}}^2})^2} = {(2{\rm{R}}\sqrt {{R^2} - {r^2}} )^2}\]
\[ \Leftrightarrow {r^2} = \frac{8}{9}{R^2} \to h = \frac{{4{\rm{R}}}}{3}.\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Diện tích hình nón, thể tích khối nón !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK