Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’ = 2a, BC = a. Gọi M là trung điểm BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng:
Câu hỏi :
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’ = 2a, BC = a. Gọi M là trung điểm BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng:
A.\[\frac{{3\sqrt 3 a}}{8}\]
B. \[\frac{{\sqrt {13} a}}{2}\]
C. \[\frac{{\sqrt {21} a}}{6}\]
D. \[\frac{{2\sqrt 3 a}}{3}\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Gọi O,O′ lần lượt là tâm tam giác đều ABC và A’B’C’, khi đó ta có OO’ là trục của (A’B’C’).
Gọi N là trung điểm của B’M, E là trung điểm của A’C’.
Qua N kẻ ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{B\prime E \bot BB\prime }\\{NI\parallel B\prime E}\end{array} \Rightarrow NI \bot BB\prime \Rightarrow IM = IB\prime } \right.\)
Lại có \[I \in OO'\] nên \[IA' = IB' = IC'\]Do đó ta có\[IA' = IB' = IC' = IM\] nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp M.A’B’C’, bán kính\[R = IB'\]
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{NI\parallel B\prime O\prime }\\{B\prime N\parallel O\prime I}\end{array}} \right.\) nên O’B’NI là hình bình hành
\[ \Rightarrow O'I = B'N = \frac{1}{2}B'M = \frac{1}{4}BB' = \frac{a}{2}\]
Tam giác A’B’C’ đều cạnh a nên \[B'E = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow B'O = \frac{2}{3}B'E = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\]
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông O’B’I có:
\[IB' = \sqrt {O'{I^2} + B'{O^{\prime 2}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\]
Đáp án cần chọn là: C
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK