A.\[V = \frac{{125\sqrt 3 }}{3}\pi \]
B. \[V = \frac{{25\sqrt 2 }}{3}\pi \]
C. \[V = \frac{{125\sqrt 2 }}{3}\pi \]
D. \[V = \frac{{5\sqrt 2 }}{3}\pi \]
Ta có : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot BA}\\{BC \bot DA}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (ABD) \Rightarrow BC \bot BD \Rightarrow \Delta BCD\) vuông tại B.
Gọi I là trung điểm của CD thì \[IB = IC = ID = \frac{1}{2}CD\]
Tam giác ACD vuông tại A nên \[IA = IC = ID = \frac{1}{2}CD\]
Do đó \[IA = IB = IC = ID \Rightarrow I\] là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCDABCD.
Tam giác ABC vuông tại B nên \[AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\] (Định lí Pytago).
Vì\[DA \bot \left( {ABC} \right)\] nên ACAC là hình chiếu của DCDC lên (ABC).\[ \Rightarrow \angle \left( {DC;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {DC;AC} \right) = \angle DCA = {45^0}\]
Tam giác DAC vuông tại A có \[\widehat {DCA} = {45^0}\] nên là tam giác vuông cân
\[ \Rightarrow DC = AC\sqrt 2 = 5\sqrt 2 \]
\[ \Rightarrow R = IA = \frac{1}{2}DC = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\]
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là :\[V = \frac{4}{3}\pi I{A^3} = \frac{4}{3}\pi .{\left( {\frac{{5\sqrt 2 }}{2}} \right)^3} = \frac{{125\sqrt 2 }}{3}\pi \]
Đáp án cần chọn là: C
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnLớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK