Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = AC = a, AA’ =

Câu hỏi :

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = AC = a, AA’ =\(a\sqrt 2 \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  CA′B′C′ là:

A.\[\frac{{4\pi {a^2}}}{3}\]

B. \[4\pi {a^2}\]

C. \[12\pi {a^2}\]

D. \[4\sqrt 3 \pi {a^2}\]

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = AC = a, AA’ = (ảnh 1)

Ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{A'B' = AB = a}\\{B'C' = \sqrt {A'{B^{\prime 2}} + A'{C^{\prime 2}}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 }\\{B'C = \sqrt {B'{C^{\prime 2}} + C'{C^2}} = \sqrt {2{a^2} + 2{a^2}} = 2a}\\{A'C = \sqrt {A'{C^{\prime 2}} + C'{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 }\\{ \Rightarrow A'{B^{\prime 2}} + A'{C^2} = {a^2} + 3{a^2} = 4{a^2} = B'{C^2}}\end{array}\]

\[ \Rightarrow \Delta A\prime B\prime C\] vuông tại AA′.

Gọi I là trung điểm của B′C thì IB′ = IC = IA′

Mà \[\Delta CC\prime B\prime \;\] vuông tại C′ nên  IB′ = IC = IC′

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CA′B′C′ và bán kính \[R = \frac{1}{2}B'C = a\]

\[ \Rightarrow S = 4\pi {R^2} = 4\pi {a^2}\]

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp đa diện !!

Số câu hỏi: 33

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK