Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a,
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, \[SA \bot (ABCD)\;\] và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A.\[9\pi {a^3}\]
B. \[\frac{{9\pi {a^3}}}{2}\]
C. \[\frac{{9\pi {a^3}}}{8}\]
D. \[36\pi {a^3}\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD,M và I lần lượt là trung điểm SA,SC⇒AOIM là hình chữ nhật.
Ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD,\[OI \bot (ABCD)\;\] nên OI là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD
\[IM \bot SA \Rightarrow IM\] là trung trực SA trong mặt phẳng (SAC)
⇒I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Có\[OI = AM = \frac{{SA}}{2} = a;OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\]
Bán kính và thể tích mặt cầu lần lượt là
\[\begin{array}{*{20}{l}}{R = IC = \sqrt {I{O^2} + O{C^2}} = \frac{{3a}}{2}}\\{V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{9\pi {a^3}}}{2}}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: B
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK