Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh
Câu hỏi :
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh \(SA = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\). Gọi DD là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD
A.\[R = \frac{{a\sqrt {39} }}{7}\]
B. \[R = \frac{{a\sqrt {35} }}{7}\]
C. \[R = \frac{{a\sqrt {37} }}{6}\]
D. \[R = \frac{{a\sqrt {13} }}{7}\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Do D đối xứng với C qua B nên có BC = DC = AC suy ra tam giác ABD là tam giác vuông tại A.
Kẻ đường thẳng d qua C vuông góc với đáy, đường thẳng này là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy ABD .
Tam giác SAB cân tại S , gọi M là trung điểm AB,H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB
\[ \Rightarrow H \in SM;SM = \sqrt {S{A^2} - A{M^2}} = \frac{{a\sqrt {13} }}{{2\sqrt 3 }}\]
\[SH = \frac{{AB.SA.SB}}{{4.{S_{SAB}}}} = \frac{{{{\left( {\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}.a}}{{4.\frac{1}{2}.a.AM}} = \frac{{4a}}{{\sqrt {39} }}\]
Trong (SAC) dựng \[HI \bot SM\left( {I \in d} \right)(1)\]Mà \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB \bot SM}\\{AB \bot MC}\end{array}} \right. \Rightarrow AB \bot (SMC) \Rightarrow AB \bot HI(2)\)
Từ (1), (2) suy ra \[HI \bot \left( {SAB} \right)\] suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp S.ABD
Gọi \[Q = MS \cap CI\] xét tam giác SCM có\[\frac{{SM}}{{QM}} = \frac{{MG}}{{MC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow QM = 3SM = 3.\frac{{a\sqrt {13} }}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt {39} }}{2}\]
\[ \Rightarrow QH = QM - MS + HS = \frac{{a\sqrt {39} }}{2} - \frac{{a\sqrt {13} }}{{2\sqrt 3 }} + \frac{{4a}}{{\sqrt {39} }} = \frac{{17a}}{{\sqrt {39} }}\]
\[QC = \sqrt {Q{M^2} - M{C^2}} = 3a\]
Xét:\[{\rm{\Delta }}QHI \sim {\rm{\Delta }}QCM \Rightarrow \frac{{HI}}{{CM}} = \frac{{HQ}}{{QC}} \Rightarrow HI = \frac{{HQ.CM}}{{QC}} = \frac{{17a}}{{6\sqrt {13} }}\]
\[ \Rightarrow R = SI = \sqrt {H{I^2} + H{S^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt {17} }}{{6\sqrt {13} }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{4a}}{{\sqrt {39} }}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {37} }}{6}\]
Đáp án cần chọn là: C
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK