Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh BC=2a và
Câu hỏi :
Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh BC=2a và \[\angle ABC = {60^0}\]. Biết tứ giác BCC′B′ là hình thoi có \[\angle B\prime BC\;\] nhọn. Mặt phẳng \[(BCC\prime B\prime )\;\]vuông góc với (ABC) và mặt phẳng \[(ABB\prime A\prime )\;\]tạo với (ABC) góc 450. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ bằng:
A.\[\frac{{\sqrt 7 {a^3}}}{7}\]
B. \[\frac{{3\sqrt 7 {a^3}}}{7}\]
C. \[\frac{{6\sqrt 7 {a^3}}}{7}\]
D. \[\frac{{\sqrt 7 {a^3}}}{{21}}\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Trong (BCC′B′) kẻ \[B'H \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\] (do \[\angle B'BC\] nhọn).
Trong \[\left( {ABC} \right)\]kẻ\[HK\parallel AC \Rightarrow HK \bot AB\]ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB \bot HK}\\{AB \bot B\prime H}\end{array}} \right. \Rightarrow AB \bot (B\prime HK) \Rightarrow AB \bot B\prime K\)
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(ABB\prime A\prime ) \cap (ABC) = AB}\\{B\prime K \subset (ABB\prime A\prime ),B\prime K \bot AB}\\{HK \subset (ABC),HK \bot AB}\end{array}} \right.\)
\[ \Rightarrow \angle \left( {\left( {ABB'A'} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {B'K;HK} \right) = \angle B'HK = {45^0}\]
\[ \Rightarrow {\rm{\Delta }}B'HK\] vuông cân tại\[H \Rightarrow B'H = HK = x\]
Xét tam giác vuông BB′H có: \[BH = \sqrt {B{B^{\prime 2}} - B{H^{\prime 2}}} = \sqrt {4{a^2} - {x^2}} \]
Xét tam giác vuông ABC có: \[AC = BC.\sin {60^0} = a\sqrt 3 ,AB = BC.\cos {60^0} = a\]
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \[\frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{HK}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{\sqrt {4{a^2} - {x^2}} }}{{2a}} = \frac{x}{{a\sqrt 3 }}\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow 3\left( {4{a^2} - {x^2}} \right) = 4{x^2}}\\{ \Leftrightarrow 12{a^2} - 3{x^2} = 4{x^2}}\\{ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{12{a^2}}}{7}}\\{ \Leftrightarrow x = \frac{{2a\sqrt {21} }}{7} = B'H}\end{array}\]
\[{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.a.a\sqrt 3 = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\]
Vậy\[{V_{ABC.A'B'C'}} = B'H.{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{{2a\sqrt {21} }}{7}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^3}\sqrt 7 }}{7}\]Đáp án cần chọn là: B
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK