Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ với ABC là tam giác vuông cân tại C có AB=a , mặt bên ABB′A′ là hình vuông. Mặt phẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB′ chia khối lăng trụ t...
Câu hỏi :
Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ với ABC là tam giác vuông cân tại C có AB=a , mặt bên ABB′A′ là hình vuông. Mặt phẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB′ chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần?
A.\[{V_1} = \frac{{{a^3}}}{{48}},{V_2} = \frac{{11{a^3}}}{{24}}\]
B. \[{V_1} = \frac{{{a^3}}}{{24}},{V_2} = \frac{{11{a^3}}}{{48}}\]
C. \[{V_1} = \frac{{{a^3}}}{{48}},{V_2} = \frac{{11{a^3}}}{{48}}\]
D. \[{V_1} = \frac{{{a^3}}}{{24}},{V_2} = \frac{{5{a^3}}}{{24}}\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Gọi D là trung điểm của AA′ ta có ID là đường trung bình của tam giác
\[AA'B \Rightarrow ID//A'B\]
Mà\[A'B \bot AB'\] (do ABB′A′ là hình vuông)
\[ \Rightarrow ID \bot AB'\]
Tam giác ABC vuông cân tại CC nên \[IC \bot AB\]. Mà\[AA' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AA' \bot IC\]
\[ \Rightarrow IC \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow IC \bot AB'\]
\[ \Rightarrow AB' \bot \left( {ICD} \right)\]
⇒ Mặt phẳng qua I và vuông góc với AB′ là (ICD)
Tam giác ABC vuông cân tại C nên
\[AC = BC = \frac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = \frac{a}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AC.BC = \frac{1}{2}\frac{a}{{\sqrt 2 }}\frac{a}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{a^2}}}{4}\]
\[ABB'A'\] là hình vuông\[ \Rightarrow AA' = AB = a\]
\[ \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = a.\frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{{a^3}}}{4} = V\]
Ta có:
\[{V_{D.ACI}} = \frac{1}{3}AD.{S_{ACI}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}AA'.\frac{1}{2}{S_{ABC}} = \frac{1}{{12}}{V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{1}{{12}}.\frac{{{a^3}}}{4} = \frac{{{a^3}}}{{48}} = {V_1}\]
\[ \Rightarrow {V_2} = V - {V_1} = \frac{{{a^3}}}{4} - \frac{{{a^3}}}{{48}} = \frac{{11{a^3}}}{{48}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK