Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác cân tại A.
Câu hỏi :
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác cân tại A. \(AB = AC = 2a,\widehat {CAB} = {120^0}\). Mặt phẳng \[(AB\prime C\prime )\] tạo với đáy một góc 600. Thể tích khối lăng trụ là:
A.\[2{a^3}\]
B. \[\frac{{3{a^3}}}{8}\]
C. \[\frac{{{a^3}}}{3}\]
D. \[3{a^3}\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Gọi D là trung điểm của B′C′. Vì tam giác A′B′C′ cân tại A′ nên \[A'D \bot B'C'\] (trung tuyến đồng thời là đường cao).
Vì ABC.A′B′C′ là hình lăng trụ đứng nên\[AA' \bot (A'B'C')\]
Ta có:\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{A\prime D \bot B\prime C\prime }\\{AA\prime \bot B\prime C\prime }\end{array}} \right\} \Rightarrow B\prime C\prime \bot (AA\prime D) \Rightarrow B\prime C\prime \bot AD\)
\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{(AB\prime C\prime ) \cap (A\prime B\prime C\prime ) = B\prime C'}\\{(AB\prime C\prime ) \supset AD \bot B\prime C\prime }\\{(A\prime B\prime C\prime ) \supset A\prime D \bot B\prime C\prime }\end{array}} \right\} \Rightarrow ((AB\prime \widehat {C\prime );(A\prime }B\prime C\prime )) = (A\widehat {D;A\prime }D) = \widehat {ADA}\prime = {60^0}\)
Vì tam giác A′B′C′ cân tại A′ nên\[\widehat {DA'C'} = \frac{1}{2}\widehat {B'A'C'} = {60^0}\] (trung tuyến đồng thời là phân giác)
Xét tam giác vuông A′D′C′ có: \[A'D = A'C'.cos60 = 2a.\frac{1}{2} = a\]
Xét tam giác vuông AA′D có:\[AA' = A'D.\tan 60 = a.\sqrt 3 \]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2}.2a.2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = {a^2}\sqrt 3 \]
Vậy\[{V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = a\sqrt 3 .{a^2}\sqrt 3 = 3{a^3}\]
Đáp án cần chọn là: D
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK