Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật với
Câu hỏi :
Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật với \[AB = \sqrt 3 ,AD = \sqrt 7 \]. Hai mặt bên \[(ABB\prime A\prime )\;\;\]và \[(ADD\prime A\prime )\;\;\]lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.
A.V=3
B. V=2
C.V=4
D.V=8
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Kẻ\[A'H \bot \left( {ABCD} \right);HM \bot AB;HN \bot AD\]
Ta có:\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{A\prime H \bot AB}\\{HM \bot AB}\end{array}} \right\} \Rightarrow AB \bot (A\prime HM) \Rightarrow AB \bot A\prime M\)
\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{(ABB\prime A\prime ) \cap (ABCD) = AB}\\{(ABB\prime A\prime ) \supset A\prime M \bot AB}\\{(ABCD) \supset HM \bot AB}\end{array}} \right\} \Rightarrow ((ABB\prime \widehat {A\prime );(A}BCD)) = (A\prime \widehat {M;H}M) = \widehat {A\prime MH} = {45^o}\)
Chứng minh tương tự ta có\[\widehat {A'NH} = {60^0}\]
Đặt A′H=x khi đó ta có:
\[A'N = \frac{x}{{\sin 60}} = \frac{{2x}}{{\sqrt 3 }},AN = \sqrt {A{A^{\prime 2}} - A'{N^2}} = \sqrt {1 - \frac{{4{x^2}}}{3}} = HM\]
Mà \[HM = x.\cot 45 = x\]
\[ \Rightarrow x = \sqrt {1 - \frac{{4{x^2}}}{3}} \Leftrightarrow {x^2} = 1 - \frac{{4{x^2}}}{3} \Leftrightarrow \frac{{7{x^2}}}{3} = 1 \Rightarrow {x^2} = \frac{3}{7} \Rightarrow x = \sqrt {\frac{3}{7}} \]
\[{S_{ABCD}} = \sqrt 3 .\sqrt 7 = \sqrt {21} \]Vậy\[{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A'H.{S_{ABCD}} = \sqrt {\frac{3}{7}} .\sqrt {21} = 3\]
Đáp án cần chọn là: A
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK