Cho (x;y) với x, y nguyên là nghiệm của hệ phương trình
Câu hỏi :
Cho (x;y) với x, y nguyên là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{xy + {y^2} + x = 7y\left( 1 \right)}\\{\frac{{{x^2}}}{y} + x = 12\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\) thì tích xy bằng
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Điều kiện\[y \ne 0\]
Hệ phương trình tương đương với\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + \frac{x}{y} = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{x\left( {\frac{x}{y} + 1} \right) = 12\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)
Từ (1) và x, y là số nguyên nên y là ước của x.
Từ (2) ta có x là ước của 12.
+ \[x = \pm 1\] thì \[\frac{{ \pm 1}}{y} + 1 = \pm 12\] (loại).
+ \[x = \pm 2\] thì \[\frac{{ \pm 2}}{y} + 1 = \pm 6\] (loại).
+ x = 3 thì\[\frac{3}{y} + 1 = 4 \Leftrightarrow y = 1\] (thỏa mãn) ⇒xy = 3.
+ x = −3 thì\[ - \frac{3}{y} + 1 = - 4\] (loại)
+ x = 4 thì\[\frac{4}{y} + 1 = 3 \Leftrightarrow y = 2\]( loại vì không thỏa mãn (1).
+ x = −4 thì \[ - \frac{4}{y} + 1 = - 3 \Leftrightarrow y = 1\] (loại vì không thỏa mãn (1).
+ x = 6 thì \[\frac{6}{y} + 1 = 2 \Leftrightarrow y = 6\] (loại vì không thỏa mãn (1)).
+ x = −6 thì \[ - \frac{6}{y} + 1 = - 2 \Leftrightarrow y = 2\] (loại vì không thỏa mãn (1)).
+ x = 12 thì\[\frac{{12}}{y} + 1 = 1\] vô nghiệm.
+ x = −12 thì \[ - \frac{{12}}{y} + 1 = - 1 \Leftrightarrow y = 6\] (loại vì không thỏa mãn (1)).
Vậy có duy nhất một nghiệm nguyên x = 3; y = 1 nên xy = 3.
Đáp án cần chọn là: C
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK