Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C. Tần số gó...

* Hướng dẫn giải

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là: 

\({{U}_{L}}=\frac{U.{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{U.{{Z}_{L}}}{R}\cdot \frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{U.{{Z}_{L}}.\cos \varphi }{R}\)

Với tần số \({{\omega }_{1}}=x;{{\omega }_{2}}=y\) và \({{\omega }_{3}}=z,\) ta có: \(\frac{1}{\omega _{1}^{2}}+\frac{1}{\omega _{3}^{2}}=\frac{2}{\omega _{2}^{2}}\)  

Từ đồ thị ta thấy: 

\({{U}_{L1}}={{U}_{L3}}=\frac{3}{4}{{U}_{L2}}=\frac{3}{4}{{U}_{L\max }}\) \(\Rightarrow \frac{U.{{Z}_{L1}}\cos {{\varphi }_{1}}}{R}=\frac{U.{{Z}_{L3}}\cos {{\varphi }_{3}}}{R}=\frac{3}{4}\frac{U.{{Z}_{L2}}\cos {{\varphi }_{2}}}{R}\)

\(\Rightarrow \omega _{1}^{2}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}=\omega _{3}^{2}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{3}}=\frac{9}{16}\omega _{2}^{2}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}}{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}}=\frac{9}{16}\frac{{{\omega }^{2}}}{\omega _{1}^{2}} \\ \frac{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}}{{{\cos }^{2}}\varphi }=\frac{9}{16}\frac{{{\omega }^{2}}}{\omega _{2}^{2}} \\ \end{array}\Rightarrow \frac{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}}{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}}+\frac{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{3}}}{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}}=\frac{9}{16}{{\omega }^{2}}\cdot \left( \frac{1}{\omega _{1}^{2}}+\frac{1}{\omega _{3}^{2}} \right) \right.\)

\(\Rightarrow \frac{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}}{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}}+\frac{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}}{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}}=\frac{9}{16}\omega _{2}^{2}\cdot \frac{2}{\omega _{2}^{2}}=\frac{9}{8}\text{  (1)}\)

Công suất tiêu thụ của mạch điện là: \(P=\frac{{{U}^{2}}{{\cos }^{2}}\varphi }{R}\Rightarrow P\sim {{\cos }^{2}}\varphi \)

Từ (1) ta có: \(\frac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}+\frac{{{P}_{3}}}{{{P}_{2}}}=\frac{9}{8}\Rightarrow \frac{{{P}_{1}}+{{P}_{3}}}{9}=\frac{{{P}_{2}}}{8}\)
Chọn B.