Đặt điện áp \(u={{U}_{0}}\cos (100\pi t)\text{ V}\) vào hai đầu mạch điện nối tiếp như hình bên. Đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({{Z}_{C2}}=0,5{{Z}_{C1}}=\frac{1}{2}{{Z}_{C1}}\Rightarrow {{Z}_{C2}}=2{{Z}_{C1}}\)  

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN là: \({{u}_{AN}}=\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\)  

Khi C = C₁ và C = C₂, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN có cùng giá trị, ta có:

\(\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}}=\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}}\) \(\Rightarrow {{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}={{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}\)

\(\Rightarrow \left( \begin{array}{*{35}{l}} {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}}={{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}}\text{ (loai)} \\ {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}}=-\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}} \right) \\ \end{array} \right.\) \(\Rightarrow {{Z}_{L}}=\frac{{{Z}_{C1}}+{{Z}_{C2}}}{2}=\frac{3}{2}{{Z}_{C1}}\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AN và cường độ dòng điện là:

\(\tan {{\varphi }_{AN}}=\frac{{{Z}_{L}}}{R}=~const~\Rightarrow {{\varphi }_{AN/i}}=~const~\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AN trong các trường hợp là:

\(\Delta \varphi ={{\varphi }_{1{{u}_{AN}}}}-{{\varphi }_{2{{u}_{AN}}}}={{\varphi }_{i1}}-{{\varphi }_{i2}}=\frac{\pi }{3}(rad)\)

Ta có: \(\tan \frac{\pi }{3}=\tan \left( {{\varphi }_{i1}}-{{\varphi }_{i2}} \right)=\frac{\tan {{\varphi }_{i1}}-\tan {{\varphi }_{i2}}}{1+\tan {{\varphi }_{i1}}\tan {{\varphi }_{i2}}}\)

\(\Rightarrow \frac{\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}}}{R}-\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}}}{R}}{1+\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}}}{R}\cdot \frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}}}{R}}=\frac{2R\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}} \right)}{{{R}^{2}}-{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow 2R\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}} \right)=\sqrt{3}{{R}^{2}}-\sqrt{3}{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}}=\frac{R}{\sqrt{3}}=50(\Omega )\)

\(\Rightarrow \frac{3}{2}{{Z}_{C1}}-{{Z}_{C1}}=50\Rightarrow {{Z}_{C1}}=100(\Omega )\)
Dung kháng của tụ điện là: 

\({{Z}_{C1}}=\frac{1}{\omega {{C}_{1}}}\Rightarrow {{C}_{1}}=\frac{1}{\omega {{Z}_{C1}}}=\frac{1}{100.100\pi }=\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }(F)\)

Chọn A.