Home

Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Giải toán 11: Đại số và Giải tích !!

Giải toán 11: Đại số và Giải tích !!

Toán học - Lớp 11

Giải toán 11: Đại số và Giải tích !!

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Giải tích 11 năm 2020 Trường THPT Ninh Hòa

Giải toán 11: Hình học !!

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Hình học 11 năm 2020 Trường THPT Đoàn Thượng

Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2020 trường THPT Đào Duy Từ

Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2020 trường THPT Lê Quý Đôn

Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2020 trường THPT Lương Thế Vinh

Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2020 trường THPT Hùng Vương

Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2020 trường THPT Trần Hưng Đạo

Đề thi HK1 môn Toán 11 năm 2020 trường THPT Nguyễn Thượng Hiền

Đề thi HK1 môn Toán 11 năm 2020 trường THPT Nguyễn Hiền

Đề thi HK1 môn Toán 11 năm 2020 trường THPT Lương Thế Vinh

Đề thi HK1 môn Toán 11 năm 2020 trường THPT Marie Curie

Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11 !!

Đề ôn tập Chương 3 Đại số & Giải tích lớp 11 năm 2021 Trường THPT Nguyễn Văn Linh

Đề ôn tập Chương 3 Đại số & Giải tích lớp 11 năm 2021 Trường THPT Trưng Vương

Đề ôn tập Chương 3 Đại số & Giải tích lớp 11 năm 2021 Trường THPT Thủ Đức

Đề ôn tập Chương 3 Đại số & Giải tích lớp 11 năm 2021 Trường THPT Marie Curie

Đề ôn tập Chương 3 Đại số & Giải tích lớp 11 năm 2021 Trường THPT Phú Nhuận

Giải sách bài tập Hình học 11 !!

Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 11 năm 2021 Trường THPT Nam Sài Gòn

Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 11 năm 2021 Trường THPT Ngô Quyền

Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 11 năm 2021 Trường THPT Trần Hưng Đạo

Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 11 năm 2021 Trường THPT Trần Quốc Tuấn

Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 11 năm 2021 Trường THPT Trần QuốcToản

Câu hỏi 1 :

Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính sinx, cosx với x là các số sau:

Câu hỏi 2 :

Trên đường tròn lượng giác, với điểm gốc A, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung AM bằng x (rad) tương ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx (lấy π ≈ 3,14)

Câu hỏi 3 :

Hãy so sánh các giá trị sinx và sin(-x), cosx và cos(-x).

Câu hỏi 4 :

Tìm những số T sao cho f(x + T) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số sau:

Câu hỏi 5 :

Hãy xác định giá trị của x trên đoạn [- π ; 3π/2] để hàm số y = tan x:

Câu hỏi 6 :

Tìm tập xác định của hàm số: $y = \frac{1 + \cos x}{\sin x}$

Câu hỏi 7 :

Tìm tập xác định của hàm số: $y = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{1 - \cos x}}$

Câu hỏi 8 :

Tìm tập xác định của hàm số: $y = \tan (x - \frac{π}{3})$

Câu hỏi 9 :

Tìm tập xác định của hàm số: $y = c o t (x + \frac{π}{6})$

Câu hỏi 10 :

Dựa vào đồ thị của hàm số y = sin x, vẽ đồ thị của hàm số y = |sin x|

Câu hỏi 11 :

Chứng minh rằng sin 2(x + kπ) = sin 2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin 2x

Câu hỏi 12 :

Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các giá trị của x để cos x = 1/2

Câu hỏi 13 :

Dựa trên đồ thị hàm số y = sin x, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương.

Câu hỏi 14 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y = 2 \sqrt{\cos x} + 1$

Câu hỏi 15 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 3 - 2sinx

Câu hỏi 16 :

Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0.

Câu hỏi 17 :

Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = -2 không?

Câu hỏi 18 :

Giải phương trình sau: sinx = 1/3

Câu hỏi 19 :

Giải phương trình sau: sin(x + 45o) = - √2/2

Câu hỏi 20 :

Giải phương trình sau: cosx = (-1)/2

Câu hỏi 21 :

Giải phương trình sau: cosx = 2/3

Câu hỏi 22 :

Giải phương trình sau: cos(x + 30o) = √3/2

Câu hỏi 23 :

Giải phương trình sau: tanx = 1

Câu hỏi 24 :

Giải phương trình sau: tanx = -1

Câu hỏi 25 :

Giải phương trình sau: tanx = 0

Câu hỏi 26 :

Giải phương trình sau: cotx = 1

Câu hỏi 27 :

Giải phương trình sau: cotx = 0

Câu hỏi 28 :

Giải phương trình sau: sin(x + 2) = 1/3

Câu hỏi 29 :

Giải phương trình sau: sin 3x = 1

Câu hỏi 30 :

Giải phương trình sau: $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0$

Câu hỏi 31 :

Giải phương trình sau: $\sin (2 x + 20 °) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 32 :

Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin 3x và y = sin x bằng nhau?

Câu hỏi 33 :

Giải phương trình sau: cos(x - 1) = 2/3

Câu hỏi 34 :

Giải phương trình sau: cos3x = cos12^o

Câu hỏi 35 :

Giải phương trình sau: $\cos (\frac{3 x}{2} - \frac{π}{4}) = \frac{- 1}{2}$

Câu hỏi 36 :

Giải phương trình sau: $\cos^{2} 2 x = \frac{1}{4}$

Câu hỏi 37 :

Giải phương trình $\frac{2 \cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$

Câu hỏi 38 :

Giải phương trình sau: $\tan (x - 15 °) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 39 :

Giải phương trình sau: $c o t (3 x - 1) = - \sqrt{3}$

Câu hỏi 40 :

Giải phương trình sau: cos2x.tanx = 0

Câu hỏi 41 :

Giải phương trình sau: sin3x.cotx = 0

Câu hỏi 42 :

Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = tan(π/4 - x) và y = tan 2x bằng nhau?

Câu hỏi 43 :

Giải phương trình sau: sin3x - cos5x = 0

Câu hỏi 44 :

Giải phương trình sau: tan3x.tanx = 1

Câu hỏi 45 :

Giải phương trình 2sinx – 3 = 0 là phương trình bậc nhất đối với sinx.

Câu hỏi 46 :

Giải phương trình √3 tanx + 1 = 0 là phương trình bậc nhất đố với tanx.

Câu hỏi 47 :

Giải phương trình sau: 3cos2x – 5cosx + 2 = 0

Câu hỏi 48 :

Giải phương trình sau: 3tan2x - 2√3 tanx + 3 = 0

Câu hỏi 49 :

Hãy nhắc lại:

Câu hỏi 50 :

Giải phương trình 3cos2 6x + 8sin3x cos3x – 4 = 0.

Câu hỏi 51 :

Dựa vào các công thức cộng đã học:

Câu hỏi 52 :

Giải phương trình √3 sin3x – cos3x = √2.

Câu hỏi 53 :

Giải phương trình: sin2x – sin x = 0

Câu hỏi 54 :

Giải phương trình sau: 2cos2x – 3cos x + 1 = 0

Câu hỏi 55 :

Giải phương trình sau: 2sin 2x + √2.sin4x = 0.

Câu hỏi 56 :

Giải phương trình sau: $\sin^{2} \frac{x}{2} - 2 \cos \frac{x}{2} + 2 = 0$

Câu hỏi 57 :

Giải phương trình sau: 8cos2x + 2sinx – 7 = 0

Câu hỏi 58 :

Giải phương trình sau: 2tan2x + 3tanx + 1 = 0

Câu hỏi 59 :

Giải phương trình sau: tanx – 2.cotx + 1 = 0

Câu hỏi 60 :

Giải phương trình sau: 2sin2 x + sinx.cosx – 3cos2 x = 0

Câu hỏi 61 :

Giải phương trình sau: 3sin2 x – 4 sinx.cosx + 5 cos2 x =2

Câu hỏi 62 :

Giải phương trình sau: sin2 x + sin2x - 2 cos2 x = 1/2

Câu hỏi 63 :

Giải phương trình sau: 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4

Câu hỏi 64 :

Giải phương trình sau: tan(2x + 1).tan(3x – 1) = 1

Câu hỏi 65 :

Giải phương trình sau: tanx + tan (x+π/4) = 1

Câu hỏi 66 :

Giải phương trình sau: $\cos x - \sqrt{3} \sin x = \sqrt{2}$

Câu hỏi 67 :

Giải phương trình sau: 3sin3x - 4cos3x = 5

Câu hỏi 68 :

Giải phương trình sau: $2 \sin x + 2 \cos x - \sqrt{2} = 0$

Câu hỏi 69 :

Giải phương trình sau: 5cos2x + 12sin2x - 13 = 0

Câu hỏi 70 :

Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không?Tại sao?

Câu hỏi 71 :

Hàm số y = tan(x+ π/5) có phải là hàm số lẻ không?Tại sao?

Câu hỏi 72 :

Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm những giá trị của x trên đoạn[-3π/2 ; 2π] để hàm số đó:

Câu hỏi 73 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau: $y = \sqrt{2 (1 + \cos x)} + 1$

Câu hỏi 74 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau: $y = 3 \sin (x - \frac{π}{6}) - 2$

Câu hỏi 75 :

Giải phương trình sau: 2cos2x – 3cosx + 1 = 0

Câu hỏi 76 :

Giải phương trình sau: 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25

Câu hỏi 77 :

Giải phương trình sau: 2sinx + cosx = 1

Câu hỏi 78 :

Giải phương trình sau: sinx + 1,5cotx = 0

Câu hỏi 79 :

Giải phương trình sau: $\sin (x + 1) = \frac{2}{3}$

Câu hỏi 80 :

Giải phương trình sau: $\sin^{2} 2 x = \frac{1}{2}$

Câu hỏi 81 :

Giải phương trình sau: $c o t^{2} \frac{x}{2} = \frac{1}{3}$

Câu hỏi 82 :

Giải phương trình sau: $\tan (\frac{π}{12} + 12 x) = - \sqrt{3}$

Câu hỏi 83 :

Trong ví dụ 1, kí hiệu A là tập hợp các quả cầu trắng, B là tập hợp các quả cầu đen. Nêu mối quan hệ giữa số cách chọn một quả cầu và số các phần tử của hai tập A, B.

Câu hỏi 84 :

Từ thành phố A đến thành phố B có ba con đường, từ B đến C có bốn con đường (h.25). Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C, qua B?

Câu hỏi 85 :

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:

Câu hỏi 86 :

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?

Câu hỏi 87 :

Dưới thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình dưới:

Câu hỏi 88 :

Dưới thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình dưới:

Câu hỏi 89 :

Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

Câu hỏi 90 :

Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3.

Câu hỏi 91 :

Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách

Câu hỏi 92 :

Trên mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ – không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho.

Câu hỏi 93 :

Cho tập $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ . Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3, chập 4 của 5 phần tử của A.

Câu hỏi 94 :

Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai đội bất kì đề gặp nhau đúng một lần?

Câu hỏi 95 :

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi: Có tất cả bao nhiêu số?

Câu hỏi 96 :

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

Câu hỏi 97 :

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số bé hơn 432.000?

Câu hỏi 98 :

Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người vào mười ghế kê thành một dãy?

Câu hỏi 99 :

giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)?

Câu hỏi 100 :

Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?

Câu hỏi 101 :

Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu:

Câu hỏi 102 :

Trong mặt phẳng, có 6 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?

Câu hỏi 103 :

Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song với nhau và năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thẳng song song đó?

Câu hỏi 104 :

Khai triển biểu thức ${(a + b)}^{4}$ thành tổng các đơn thức.

Câu hỏi 105 :

Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng $1 + 2 + 3 + 4 = C_{5}^{2}$

Câu hỏi 106 :

Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng: $1 + 2 + \dots + 7 = C_{8}^{2}$

Câu hỏi 107 :

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn: ${(a + 2 b)}^{5}$

Câu hỏi 108 :

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn: ${(a - \sqrt{2})}^{6}$

Câu hỏi 109 :

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn: ${(x - \frac{1}{x})}^{13}$

Câu hỏi 110 :

Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển của biểu thức: ${(x + \frac{2}{x^{2}})}^{6}$

Câu hỏi 111 :

Biết hệ số của $x^{2}$ trong khai triển của ${(1 - 3 x)}^{n}$ là 90. Tìm n.

Câu hỏi 112 :

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x^{3} + \frac{1}{x})}^{8}$

Câu hỏi 113 :

Tìm khai triển biểu thức ${(3 x - 4)}^{17}$ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Câu hỏi 114 :

Chứng minh rằng: $11^{10} - 1$ chia hết cho 100

Câu hỏi 115 :

Chứng minh rằng: $101^{100} - 1$ chia hết cho 10000

Câu hỏi 116 :

Chứng minh rằng: $\sqrt{10} [{(1 + \sqrt{10})}^{100} - {(1 - \sqrt{10})}^{100}]$ là một số nguyên

Câu hỏi 117 :

Hãy liệt kê các kết quả có thể của phép thử gieo một con súc sắc.

Câu hỏi 118 :

Gieo một đồng tiền 3 lần.

Câu hỏi 119 :

Gieo một con súc sắc hai lần.

Câu hỏi 120 :

Một hộp chứa 4 cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, lấy mẫu ngẫu nhiên 2 thẻ.

Câu hỏi 121 :

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu $A_{K}$ là biến cố: "Người thứ K bắn trúng", k = 1, 2.

Câu hỏi 122 :

Từ một hộp chứa 10 cái thẻ, trong đó các thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, 5 màu đỏ, thẻ đánh số 6 màu xanh và các thẻ đánh số 7, 8, 9, 10 màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một thẻ.

Câu hỏi 123 :

Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi xuất hiện mặt sấp hoặc cả 4 lần ngửa thì dừng lại.

Câu hỏi 124 :

Từ một hộp chứa 5 quả cầu được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái sang phải.

Câu hỏi 125 :

Từ một hộp chứa bốn quả cầu ghi chứ a, hai quả cầu ghi chữ b và hai quả cầu ghi chữ c (h.34), lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:

Câu hỏi 126 :

Chứng minh các tính chất a), b) và c).

Câu hỏi 127 :

Gieo ngẫu nhien một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.

Câu hỏi 128 :

Có 4 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên 3 tấm.

Câu hỏi 129 :

Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.

Câu hỏi 130 :

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng nhất. giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình $x^{2} + b x + 2 = 0$ . Tính xác suất sao cho:

Câu hỏi 131 :

Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho:

Câu hỏi 132 :

Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho:

Câu hỏi 133 :

Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trắng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:

Câu hỏi 134 :

Phát biểu quy tắc cộng

Câu hỏi 135 :

Phát biểu quy tắc nhân

Câu hỏi 136 :

Phân biệt sự khác nhau giữa một chỉnh hợp chập k của n phần tử và một tổ hợp chập k của n phần tử.

Câu hỏi 137 :

Có bao nhiêu số chẵn có bốn số được tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:

Câu hỏi 138 :

Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi thành sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất cho:

Câu hỏi 139 :

Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả, tính xác suất sao cho:

Câu hỏi 140 :

Gieo một con súc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần

Câu hỏi 141 :

Cho một lục giác đều ABCDEF. Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vào sáu cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là:

Câu hỏi 142 :

Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho:

Câu hỏi 143 :

Xét hai mệnh đề chứa biến P(n): $“ 3 n < n + 100 ”$ và Q(n): $" 2 n > n "$ với $n \in N *$ .

Câu hỏi 144 :

Chứng minh rằng với $n \in N *$ thì $1 + 2 + 3 + . . . + n = \frac{n (n + 1)}{2}$

Câu hỏi 145 :

Cho hai số $3^{n}$ và 8n với $n \in N *$ .

Câu hỏi 146 :

Chứng minh rằng với $n \in N *$ , ta có đẳng thức: $2 + 5 + 8 + . . . + 3 n - 1 = \frac{n (3 n + 1)}{2}$

Câu hỏi 147 :

Chứng minh rằng với $n \in N *$ , ta có đẳng thức: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + . . . + \frac{1}{2^{n}} = \frac{2^{n} - 1}{2^{n}}$

Câu hỏi 148 :

Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . . + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Câu hỏi 149 :

Chứng minh rằng với $n \in N * : n^{3} + 3 n^{2} + 5 n$ chia hết cho 3

Câu hỏi 150 :

Chứng minh rằng với $n \in N * : 4^{n} + 15 n - 1$ chia hết cho 9

Câu hỏi 151 :

Chứng minh rằng với $n \in N * : n^{3} + 11 n$ chia hết cho 6.

Câu hỏi 152 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , ta có bất đẳng thức: $3^{n} > 3 n + 1$

Câu hỏi 153 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , ta có các bất đẳng thức: $2^{n + 1} > 2 n + 3$

Câu hỏi 154 :

cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . + \frac{1}{n (n + 1)}$ với $n \in N *$

Câu hỏi 155 :

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là $n (n - 3) / 2$

Câu hỏi 156 :

Cho hàm số $f (n) = \frac{1}{2 n - 1}$ , n ∈ N*. Tính $f (1), f (2), f (3), f (4), f (5)$ .

Câu hỏi 157 :

Hãy nêu các phương pháp cho một hàm số và ví dụ minh họa

Câu hỏi 158 :

Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau:

Câu hỏi 159 :

Viết mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi.

Câu hỏi 160 :

Cho các dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$ với $u_{n} = 1 + 1 / n; v_{n} = 5 n - 1$ .

Câu hỏi 161 :

Chứng minh các bất đẳng thức $\frac{n}{n^{2} + 1} \leq \frac{1}{2}$ và $\frac{n^{2} + 1}{2 n} \geq 1$ với mọi $n \in N *$ .

Câu hỏi 162 :

Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát $u_{n}$ cho bởi công thức: $u_{n} = \frac{n}{n^{2} - 1}$

Câu hỏi 163 :

Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức: $u_{n} = \frac{2^{n} - 1}{2^{n} + 1}$

Câu hỏi 164 :

Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức: $u_{n} = {(1 + \frac{1}{n})}^{n}$

Câu hỏi 165 :

Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát $u_{n}$ cho bởi công thức: $u_{n} = \frac{1}{\sqrt{n^{2} + 1}}$

Câu hỏi 166 :

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{1} = - 1$ , $u_{n + 1} = u_{n} + 3 v ớ i n \geq 1$ .

Câu hỏi 167 :

Dãy số $(u_{n})$ cho bởi $u_{1} = 3$ , $u_{n + 1} = \sqrt{1 + {u_{n}}^{2}}, n > 1$

Câu hỏi 168 :

Xét tính tăng, giảm của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \frac{1}{n} - 2$

Câu hỏi 169 :

Xét tính tăng, giảm của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \frac{n - 1}{n + 1}$

Câu hỏi 170 :

Xét tính tăng, giảm của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = {(- 1)}^{n} . (2^{n} + 1)$

Câu hỏi 171 :

Xét tính tăng, giảm của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \frac{2 n + 1}{5 n + 2}$

Câu hỏi 172 :

Trong các dãy số (un) sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? $u_{n} = 2 n^{2} - 1$

Câu hỏi 173 :

Trong các dãy số $(u_{n})$ sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? $u_{n} = \frac{1}{n (n + 2)}$

Câu hỏi 174 :

Trong các dãy số $(u_{n})$ sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? $u_{n} = \frac{1}{2 n^{2} - 1}$

Câu hỏi 175 :

Trong các dãy số $(u_{n})$ sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? $u_{n} = \sin n + \cos n .$

Câu hỏi 176 :

Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là -1, 3, 7, 11.

Câu hỏi 177 :

Cho $(u_{n})$ là một cấp số cộng có sáu số hạng với $u_{1} = (- 1) / 3, d = 3$ . Viết dạng khai triển của nó.

Câu hỏi 178 :

Mai và Hùng chơi trò xếp các que diêm thành hình tháp trên mặt sân. Cách xếp được thể hiện trên Hình 42.

Câu hỏi 179 :

Cấp số cộng gồm tám số hạng -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27 được viết vào bảng sau:

Câu hỏi 180 :

Trong các dãy số $(u_{n})$ sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó. $u_{n} = 5 - 2 n$

Câu hỏi 181 :

Trong các dãy số $(u_{n})$ sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó. $u_{n} = \frac{n}{2} - 1$

Câu hỏi 182 :

Trong các dãy số $(u_{n})$ sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó. $u_{n} = 3^{n}$

Câu hỏi 183 :

Trong các dãy số $(u_{n})$ sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó. $u_{n} = \frac{7 - 3 n}{2}$

Câu hỏi 184 :

Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết: $\{\begin{cases} u_{1} - u_{3} + u_{5} = 10 \\ u_{1} + u_{6} = 7 \end{cases}$

Câu hỏi 185 :

Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết: $\{\begin{cases} u_{7} - u_{3} = 8 \\ u_{2} . u_{7} = 75 \end{cases}$

Câu hỏi 186 :

Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng $u_{1}, d, n, u_{n}, S_{n}$ .

Câu hỏi 187 :

Mặt sàn tầng một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18cm.

Câu hỏi 188 :

Từ 0 đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng, nếu có chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng tiếng giờ?

Câu hỏi 189 :

Tục truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được lựa chọn một phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó chỉ xin nhà vua thưởng cho số thóc bằng số thóc được đặt lên 64 ô của bàn cờ như sau: Đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ một hạt thóc, tiếp ô thứ hai hai hạt, … cứ như vậy, số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô trước cho đến ô cuối cùng.

Câu hỏi 190 :

Hãy đọc hoạt động 1 và cho biết ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc?

Câu hỏi 191 :

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = - 2$ và $q = - 1 / 2$

Câu hỏi 192 :

Tính tổng số các hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ nêu ở hoạt động 1

Câu hỏi 193 :

Tính tổng $S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + . . . + \frac{1}{3^{n}}$

Câu hỏi 194 :

Chứng minh các dãy số $(\frac{3}{5} 2^{n}); (\frac{5}{2^{n}}); {(\frac{- 1}{2})}^{n}$ là các cấp số nhân.

Câu hỏi 195 :

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với công bội q Biết $u_{1} = 2$ , $u_{6} = 486$ . Tìm q

Câu hỏi 196 :

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với công bội q Biết $q = 2 / 3$ , $u_{4} = 8 / 21$ . Tìm $u_{1}$

Câu hỏi 197 :

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với công bội q Biết $u_{1} = 3, q = - 2$ . Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy?

Câu hỏi 198 :

Tìm các số hạng của cấp số nhân $(u_{n})$ có năm số hạng, biết: $u_{3} = 3$ và $u_{5} = 27$

Câu hỏi 199 :

Tìm các số hạng của cấp số nhân $(u_{n})$ có năm số hạng, biết: $u_{4} - u_{2} = 25$ và $u_{3} - u_{1} = 50$

Câu hỏi 200 :

Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62.

Câu hỏi 201 :

Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh x là 1,4%. Biết rằng dân số của tỉnh hiện nay là 1, 8 triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm thì dân số của tỉnh đó tăng bao nhiêu?

Câu hỏi 202 :

Cho hình vuông $C_{1}$ có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_{1}$ (hình bên). Từ hình vuông $C_{2}$ lại tiếp tục như trên để được hình vuông $C_{3}$ … Tiếp tục quá trình trên, ta nhận được các dãy các hình vuông $C_{1}, C_{2}, C_{3}, . . ., C_{n}$

Câu hỏi 203 :

Khi nào thì cấp số cộng là dãy số tăng, dãy số giảm?

Câu hỏi 204 :

Cho cấp số nhân có $u_{1} < 0$ và công bội q. Hỏi các số hạng khác sẽ mang dấu gì trong các trường hợp sau:

Câu hỏi 205 :

Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng. Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số cộng không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

Câu hỏi 206 :

Cho hai cấp số nhân có cùng số các số hạng. Tích các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

Câu hỏi 207 :

Chứng minh với mọi $n \in N *$ , ta có: $13^{n} - 1$ chia hết cho 6

Câu hỏi 208 :

Chứng minh với mọi $n \in N *$ , ta có: $3 n^{3} + 15$ chia hết cho 9

Câu hỏi 209 :

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{1} = 2, u_{n} + 1 = 2 u_{n} - 1 (v ớ i n \geq 1)$

Câu hỏi 210 :

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = n + \frac{1}{n}$

Câu hỏi 211 :

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = {(- 1)}^{n + 1} . \sin \frac{1}{n}$

Câu hỏi 212 :

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \sqrt{n + 1} - \sqrt{n}$

Câu hỏi 213 :

Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của các cấp số cộng $(u_{n})$ , biết: $\{\begin{cases} 5 u_{1} + 10 u_{5} = 0 \\ s_{4} = 14 \end{cases}$

Câu hỏi 214 :

Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của các cấp số cộng $(u_{n})$ , biết: $\{\begin{cases} u_{7} + u_{15} = 60 \\ u_{4}^{2} + u_{12}^{2} = 1170 \end{cases}$

Câu hỏi 215 :

Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q của các cấp số nhân $(u_{n})$ , biết: $\{\begin{cases} u_{6} = 192 \\ u_{7} = 384 \end{cases}$

Câu hỏi 216 :

Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q của các cấp số nhân $(u_{n})$ , biết: $\{\begin{cases} u_{4} - u_{2} = 72 \\ u_{5} - u_{3} = 144 \end{cases}$

Câu hỏi 217 :

Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q của các cấp số nhân $(u_{n})$ , biết: $\{\begin{cases} u_{2} + u_{5} - u_{4} = 10 \\ u_{3} + u_{6} - u_{5} = 20 \end{cases}$

Câu hỏi 218 :

Tứ giác ABCD có số đo của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự A, B, C, D. Biết rằng góc C gấp năm lần góc A. Tính các góc của tứ giác.

Câu hỏi 219 :

Biết rằng ba số x, y, z lập thành một cấp số nhân và ba số x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.

Câu hỏi 220 :

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng một bằng nữa diện tích đế tháp. Biết diện tích mặt đế tháp là 12288m2. Tính diện tích mặt trên cùng.

Câu hỏi 221 :

Chứng minh rằng nếu các số $a^{2}, b^{2}, c^{2}$ lập thành một cấp số cộng $(a, b, c \neq 0)$ thì các số $1 / (b + c), 1 / (c + a), 1 / (a + b)$ cũng lập thành một cấp số cộng.

Câu hỏi 222 :

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = 1 / n$ .

Câu hỏi 223 :

Có nhiều tờ giấy chồng nhau, mỗi tờ có bề dày là 0,1 mm. Ta xếp chồng liên tiếp tờ này lên tờ khác (h.48). Giả sử có thể thực hiện việc xếp giấy như vậy một cách vô hạn.

Câu hỏi 224 :

Có 1kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian T = 24000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe con người(T được gọi chu kỳ bán rã).

Câu hỏi 225 :

Biết dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $|u_{n} - 1| < \frac{1}{3}$ với mọi n. Chứng minh rằng: $l i m u_{n} = 1$ .

Câu hỏi 226 :

Tìm các giới hạn sau: $l i m \frac{6 n - 1}{3 n + 2}$

Câu hỏi 227 :

Tìm các giới hạn sau: $l i m \frac{3 n^{2} + n - 5}{2 n^{2} + 1}$

Câu hỏi 228 :

Tìm các giới hạn sau: $l i m \frac{3^{n} + 5 . 4^{n}}{4^{n} + 2^{n}}$

Câu hỏi 229 :

Tìm các giới hạn sau: $l i m \frac{\sqrt{9 n^{2} - n + 1}}{4 n - 2}$

Câu hỏi 230 :

Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột mickey quyết định tô màu một miếng bài hình vuông cạnh bằng 1, nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3,…, n,…, trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. (hình dưới). Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể diễn ra vô hạn.

Câu hỏi 231 :

Tính tổng: $S = - 1 + \frac{1}{10} - \frac{1}{10^{2}} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{10^{n - 1}} + . . .$

Câu hỏi 232 :

Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn $a = 1, 020 202 \dots$ (chu kì là 02). Hãy viết a dưới dạng một phân số:

Câu hỏi 233 :

Tính các giới hạn sau: $l i m (n^{3} + 2 n^{2} - n + 1)$

Câu hỏi 234 :

Tính các giới hạn sau: $l i m (- n^{2} + 5 n - 2)$

Câu hỏi 235 :

Tính các giới hạn sau: $l i m (\sqrt{n^{2} - n} - n)$

Câu hỏi 236 :

Tính các giới hạn sau: $l i m (\sqrt{n^{2} - n} + n)$

Câu hỏi 237 :

Cho hai dãy số $(u_{n})$ Biết lim $u_{n} = 3$ Tính giới hạn: $l i m \frac{3 u_{n} - 1}{u_{n} + 1}$

Câu hỏi 238 :

Cho dãy số $(v_{n})$ . Biết $l i m v_{n} = + \infty$ . Tính các giới hạn: $l i m \frac{v_{n} + 2}{{v_{n}}^{2} - 1}$

Câu hỏi 239 :

Xét hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} - 2 x}{x - 1}$

Câu hỏi 240 :

Trong biểu thức (1) xác định hàm số $y = f (x)$ ở Ví dụ 4, cần thay 2 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -2 khi x → 1?

Câu hỏi 241 :

Cho hàm số $f (x) = 1 / (x - 2)$ có đồ thị như ở Hình 52

Câu hỏi 242 :

Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 4} \frac{x + 1}{3 x - 2}$

Câu hỏi 243 :

Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 - 5 x^{2}}{x^{2} + 3}$

Câu hỏi 244 :

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to - 3} \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

Câu hỏi 245 :

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to - 2} \frac{4 - x^{2}}{x + 2}$

Câu hỏi 246 :

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to 6} = \frac{\sqrt{x + 3} - 3}{x - 6}$

Câu hỏi 247 :

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 6}{4 - x}$

Câu hỏi 248 :

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{17}{x^{2} + 1}$

Câu hỏi 249 :

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{- 2 x^{2} + x - 1}{3 + x}$

Câu hỏi 250 :

Tìm các giới hạn sau $\lim_{x \to 2} \frac{3 x - 5}{{(x - 2)}^{2}}$

Câu hỏi 251 :

Tìm các giới hạn sau $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{2 x - 7}{x - 1}$

Câu hỏi 252 :

Tìm các giới hạn sau $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{2 x - 7}{x - 1}$

Câu hỏi 253 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$ có đồ thị như trên hình 53.

Câu hỏi 254 :

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d' lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và ảnh A'B' của nó tới quang tâm O của thấu kính (hình dưới).

Câu hỏi 255 :

Tính: $\lim_{x \to + \infty} (x^{4} - x^{2} + x - 1)$

Câu hỏi 256 :

Tính: $\lim_{x \to - \infty} (- 2 x^{3} + 3 x^{2} - 5)$

Câu hỏi 257 :

Tính: $\lim_{x \to - \infty} \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}$

Câu hỏi 258 :

Tính: $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} + x}{5 - 2 x}$

Câu hỏi 259 :

Cho hai hàm số $f (x) = x^{2}$ và có $g (x) = \{\begin{cases} - x^{2} + 2 n ế u x \leq 1 \\ 2 n ế u - 1 < x < 1 \\ - x^{2} + 2 n ế u x \geq 1 \end{cases}$ đồ thị như hình 55

Câu hỏi 260 :

Hãy tìm hai số a và b thỏa mãn $1 < a < b < 2$ , sao cho phương trình trong Ví dụ 3 ở trên có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $(a; b)$ .

Câu hỏi 261 :

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x - 1$ tại $x_{0} = 3$ .

Câu hỏi 262 :

a) Xét tính liên tục của hàm số $y = g (x)$ tại $x_{0} = 2$ , biết: $g (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 8}{x - 2} n ế u x \neq 2 \\ 5 n ế u x = 2 \end{cases}$

Câu hỏi 263 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 2 n ế u x < - 1 \\ x^{2} - 1 n ế u x \geq - 1 \end{cases}$

Câu hỏi 264 :

Cho các hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x^{2} + x - 6}$ và $g (x) = \tan (x) + \sin (x)$

Câu hỏi 265 :

Ý kiến sau đúng hay sai?

Câu hỏi 266 :

Chứng minh rằng phương trình: $2 x^{3} - 6 x + 1 = 0$ có ít nhất hai nghiệm

Câu hỏi 267 :

Chứng minh rằng phương trình: $\cos x = x$ có nghiệm

Câu hỏi 268 :

Hãy lập bảng liệt kê các giới hạn đặc biệt của dãy số và giới hạn đặc biệt của hàm số.

Câu hỏi 269 :

Cho hai dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$ . Biết $| u_{n} - 2 | \leq v_{n}$ với mọi n và $l i m v_{n} = 0$ . Có kết luận gì về giới hạn của dãy số $(u_{n})$ ?

Câu hỏi 270 :

Tên một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị một trong các biểu thức A, H, N, O với

Câu hỏi 271 :

a. Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn?

Câu hỏi 272 :

Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 2} \frac{x + 3}{x^{2} + x + 4}$

Câu hỏi 273 :

Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} + 3 x}$

Câu hỏi 274 :

Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 4^{-}} \frac{2 x - 5}{x - 4}$

Câu hỏi 275 :

Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} (- x^{3} + x^{2} - 2 x + 1)$

Câu hỏi 276 :

Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to - \infty} \frac{x + 3}{3 x - 1}$

Câu hỏi 277 :

Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} - x}{3 x - 1}$

Câu hỏi 278 :

Xét tính liên tục trên R của hàm số: $g (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} k h i x > 2 \\ 5 - x k h i x \leq 2 \end{cases}$

Câu hỏi 279 :

Chứng minh rằng phương trình $x^{5} - 3 x^{4} + 5 x - 2 = 0$ có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng $(- 2; 5)$

Câu hỏi 280 :

Một đoàn tàu chuyển động khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút). Ở những phút đầu tiên, hàm số đó là $s = t^{2}$ .

Câu hỏi 281 :

Cho hàm số $y = x^{2}$ . Hãy tính $y' (x_{o})$ bằng định nghĩa.

Câu hỏi 282 :

a) Vẽ đồ thị của hàm số $f (x) = x^{2} / 2$ .

Câu hỏi 283 :

Viết phương trình đường thẳng đi qua $M_{o} (x_{o}; y_{o})$ và có hệ số góc λ

Câu hỏi 284 :

Cho hàm số $y = - x^{2} + 3 x - 2$ . Tính y’(2) bằng định nghĩa.

Câu hỏi 285 :

Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số:

Câu hỏi 286 :

Tìm số gia của hàm số $f (x) = x^{3}$ , biết rằng:

Câu hỏi 287 :

Tính $Δ y$ và $\frac{∆ y}{∆ x}$ của các hàm số sau theo x và $Δ x$ : y = 2x - 5

Câu hỏi 288 :

Tính $Δ y$ và $\frac{∆ y}{∆ x}$ của các hàm số sau theo x và $Δ x$ : $y = x^{2} - 1$

Câu hỏi 289 :

Tính $Δ y$ và $\frac{∆ y}{∆ x}$ của các hàm số sau theo x và $Δ x$ : $y = 2 x^{3}$

Câu hỏi 290 :

Tính $Δ y$ và $\frac{∆ y}{∆ x}$ của các hàm số sau theo x và $Δ x$ : $y = \frac{1}{x}$

Câu hỏi 291 :

Tính ( bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra: $y = x^{2} + x$ tại $x_{0} = 1$

Câu hỏi 292 :

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra: $y = \frac{1}{x}$ tại $x_{0} = 2$

Câu hỏi 293 :

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra: $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ tại $x_{0} = 0$

Câu hỏi 294 :

Chứng minh rằng hàm số:

Câu hỏi 295 :

Viết phương trình tiếp tuyến đường cong $y = x^{3}$ .

Câu hỏi 296 :

Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol $y = \frac{1}{x}$

Câu hỏi 297 :

Một vật rơi tự do theo phương trình $s = 1 / 2 g t^{2}$ , trong đó $g \approx 9, 8 m / s^{2}$ là gia tốc trọng trường.

Câu hỏi 298 :

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = x^{3}$ tại điểm x tùy ý.

Câu hỏi 299 :

Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x}$ tại $x = - 3$ ; $x = 4$ ?

Câu hỏi 300 :

Chứng minh khẳng định trong nhận xét trên.

Câu hỏi 301 :

Áp dụng các công thức trong Định lí 3, hãy tính đạo hàm của các hàm số $y = 5 x^{3} - 2 x^{5}$

Câu hỏi 302 :

Hãy chứng minh các công thức trên và lấy ví dụ minh họa.

Câu hỏi 303 :

Hàm số $y = \sqrt{x^{2} + x + 1}$ là hàm hợp của hàm số nào?

Câu hỏi 304 :

Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của hàm số sau $y = 7 + x - x^{2}$ tại $x_{o} = 1$

Câu hỏi 305 :

Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = x^{3} - 2 x + 1$ tại $x_{o} = 2$ .

Câu hỏi 306 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = x^{5} - 4 x^{3} + 2 x - 3$

Câu hỏi 307 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \frac{1}{4} - \frac{1}{3} x + x^{2} - 0, 5 x^{4}$

Câu hỏi 308 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \frac{x^{4}}{2} - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{4 x^{2}}{5} - 1$

Câu hỏi 309 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = 3 x^{5} (8 - 3 x^{2})$

Câu hỏi 310 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = {(x^{7} - 5 x^{2})}^{3}$

Câu hỏi 311 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = (x^{2} + 1) (5 - 3 x^{2})$

Câu hỏi 312 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

Câu hỏi 313 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \frac{3 - 5 x}{x^{2} - x + 1}$

Câu hỏi 314 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = {(m + \frac{n}{x^{2}})}^{3}$ (m, n là các hằng số)

Câu hỏi 315 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = x^{2} - x \sqrt{x} + 1$

Câu hỏi 316 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \sqrt{2 - 5 x - x^{2}}$

Câu hỏi 317 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{x^{3}}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$ a là hằng số

Câu hỏi 318 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{1 + x}{\sqrt{1 - x}}$

Câu hỏi 319 :

Cho $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Tìm x để: $y' > 0$

Câu hỏi 320 :

Cho $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Tìm x để: $y' < 3$

Câu hỏi 321 :

Tính đạo hàm của hàm số: $y = \sin (π / 2 - x)$

Câu hỏi 322 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{\sin x}{\cos x}$

Câu hỏi 323 :

Tính đạo hàm của hàm số: $y = \tan (π / 2 - x)$ với $x \neq k π, k \in Z$

Câu hỏi 324 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = 5 \sin x - 3 \cos x$

Câu hỏi 325 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - c o s x}$

Câu hỏi 326 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = x . c o t x$

Câu hỏi 327 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \frac{\sin x}{x} + \frac{x}{\sin x}$

Câu hỏi 328 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \sin \sqrt{1 + x^{2}}$

Câu hỏi 329 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \sqrt{1 + 2 \tan x}$

Câu hỏi 330 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \tan^{2} x - c o t x^{2}$

Câu hỏi 331 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \cos \frac{x}{1 + x}$

Câu hỏi 332 :

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x: $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x + 3 . \sin^{2} x . \cos^{2} x$

Câu hỏi 333 :

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x:

Câu hỏi 334 :

Giải phương trình $f' (x) = 0$ , biết rằng: $f (x) = 3 \cos x + 4 \sin x + 5 x$

Câu hỏi 335 :

Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng: $f (x) = 1 - \sin (π + x) + 2 \cos (\frac{2 π + x}{2})$

Câu hỏi 336 :

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x}, x_{o} = 4$ và $Δ x = 0, 01$ . Tính $f ’ (x_{o}) Δ x$

Câu hỏi 337 :

Tìm vi phân của các hàm số sau: $y = \frac{\sqrt{x}}{a + b}$ (a,b là các hằng số)

Câu hỏi 338 :

Tìm vi phân của các hàm số sau: $y = (x^{2} + 4 x + 1) (x^{2} - \sqrt{x})$

Câu hỏi 339 :

Tìm dy, biết: $y = \tan^{2} x$

Câu hỏi 340 :

Tìm dy, biết: $y = \frac{\cos x}{1 - x^{2}}$

Câu hỏi 341 :

Tính y’ và đạo hàm của y’, biết: $y = x^{3} - 5 x^{2} + 4 x$

Câu hỏi 342 :

Tính y’ và đạo hàm của y’, biết: $y = \sin 3 x$ .

Câu hỏi 343 :

Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình $s = 1 / 2 g t^{2}$ (trong đó $g \approx 9, 8 m / s^{2}$ ). Hãy tính vận tốc tức thời v(t) tại các thời điểm $t_{o} = 4 s$ ; $t_{1} = 4, 1 s$ . Tính tỉ số $Δ v / Δ t$ trong khoảng $Δ t = t_{1} - t_{o}$ .

Câu hỏi 344 :

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = \frac{1}{1 - x}$

Câu hỏi 345 :

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = \frac{1}{\sqrt{1 - x}}$

Câu hỏi 346 :

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = \tan x$

Câu hỏi 347 :

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = \cos^{2} x$

Câu hỏi 348 :

Tìm các đạo hàm sau: $y = \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - 5$

Câu hỏi 349 :

Tìm các đạo hàm sau: $y = \frac{2}{x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}} - \frac{6}{7 x^{4}}$

Câu hỏi 350 :

Tìm các đạo hàm sau: $y = \frac{3 x^{2} - 6 x + 7}{4 x}$

Câu hỏi 351 :

Tìm các đạo hàm sau: $y = (\frac{2}{x} + 3 x) (\sqrt{x} - 1)$

Câu hỏi 352 :

Tìm các đạo hàm sau: $y = \frac{1 + \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}$

Câu hỏi 353 :

Tìm các đạo hàm sau: $y = \frac{- x^{2} + 7 x + 5}{x^{2} - 3 x}$

Câu hỏi 354 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = 2 \sqrt{x} \sin x - \frac{\cos x}{x}$

Câu hỏi 355 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{3 \cos x}{2 x + 1}$

Câu hỏi 356 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{t^{2} + 2 \cos t}{\sin t}$

Câu hỏi 357 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{2 \cos φ - \sin φ}{3 \sin φ + \cos φ}$

Câu hỏi 358 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{\tan x}{\sin x + 2}$

Câu hỏi 359 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{c o t x}{2 \sqrt{x} - 1}$

Câu hỏi 360 :

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{1 + x}$ Tính $f (3) + (x - 3) f ’ (x)$

Câu hỏi 361 :

Cho hai hàm số $f (x) = \tan (x)$ và $g (x) = \frac{1}{1 - x}$ tính $\frac{f' (0)}{g' (0)}$

Câu hỏi 362 :

Giải phương trình $f' (x) = 0$ , biết rằng: $f (x) = 3 x + \frac{60}{x} - \frac{64}{x^{3}} + 5$

Câu hỏi 363 :

Viết phương trình tiếp tuyến của:

Câu hỏi 364 :

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t$ , trong đó t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m).

Câu hỏi 365 :

Cho hai hàm số $y = \frac{1}{x \sqrt{2}} v à y = \frac{x^{2}}{\sqrt{2}}$

Câu hỏi 366 :

Nêu định nghĩa các hàm số lượng giác. Chỉ rõ tập xác định và tập giá trị của từng hàm số đó.

Câu hỏi 367 :

Cho biết chu kì của mỗi hàm số $y = \sin x$ , $y = \cos x$ , $y = \tan x$ , $y = c o t x$ .

Câu hỏi 368 :

Nêu cách giải phương trình lượng giác cơ bản , cách giải phương trình $a \sin x + b \cos x = c$ .

Câu hỏi 369 :

Viết công thức tính số hoán vị của tập hợp gồm n phần tử $(n > 1)$ . Nêu ví dụ.

Câu hỏi 370 :

Viết công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử, công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử. Cho ví dụ.

Câu hỏi 371 :

Viết công thức nhị thức Niutơn.

Câu hỏi 372 :

Phát biểu định nghĩa xác suất của biến cố.

Câu hỏi 373 :

Nêu rõ các bước chứng minh bằng quy nạp toán học và cho ví dụ

Câu hỏi 374 :

Phát biểu định nghĩa cấp số cộng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một số không đổi d.

Câu hỏi 375 :

Phát biểu định nghĩa cấp số nhân và công thức tổng n số hạng đầu tiên của một cập số nhân.

Câu hỏi 376 :

Dãy số $u_{n}$ thỏa mãn điều kiện gì thì được gọi là có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực?

Câu hỏi 377 :

Viết công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.

Câu hỏi 378 :

Định nghĩa hàm số có giới hạn $+ \infty$ khi $x \to - \infty$

Câu hỏi 379 :

Nêu các giới hạn đặc biệt của dãy số.

Câu hỏi 380 :

Nêu định nghĩa hàm liên tục tại một điểm, trên một khoảng. Nêu nhận xét về đồ thị của một hàm số liên tục trên một khoảng.

Câu hỏi 381 :

Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số $y = f (x)$ tại $x = x_{o}$ .

Câu hỏi 382 :

Viết tất cả các quy tắc tính đạo hàm đã học

Câu hỏi 383 :

Giả sử hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại $x_{o}$ . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $g = f (x)$ có đạo hàm tại $x_{o}$ . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $g = f (x)$ tại $M_{o} (x_{o}; f (x_{o}))$

Câu hỏi 384 :

Cho hàm số $y = \cos 2 x$ .

Câu hỏi 385 :

Giải các phương trình: $2 \sin \frac{x}{2} \cos^{2} x - 2 \sin \frac{x}{2} \sin^{2} x = \cos^{2} x - \sin^{2} x$

Câu hỏi 386 :

Giải các phương trình: $3 \cos x + 4 \sin x = 5$

Câu hỏi 387 :

Giải các phương trình: $\sin x + \cos x = 1 + \sin x . \cos x$

Câu hỏi 388 :

Giải các phương trình: $\sqrt{1 - \cos x} = \sin x (x \in [π; 3 π])$

Câu hỏi 389 :

Giải các phương trình: $(\cos \frac{x}{4} - 3 \sin x) \sin x + (1 + \sin \frac{x}{4} - 3 \cos x) \cos x = 0$

Câu hỏi 390 :

Trong một bệnh viện có 40 bác sĩ ngoại khoa. Hỏi có bao nhiêu cách phân công ca mổ, nếu mỗi ca gồm:

Câu hỏi 391 :

Tìm số hạng không chứa a trong khai triển của nhị thức: ${(\frac{1}{a^{3}} + a^{2})}^{10}$

Câu hỏi 392 :

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ một tổ gồm có 6 nam và 4 nữ. Tính xác xuất sao cho:

Câu hỏi 393 :

Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B. Tính xác xuất sao cho:

Câu hỏi 394 :

Tìm một cấp số cộng tăng, biết rằng tổng ba số hạng đầu của nó bằng 27 và tổng các bình phương của chúng bằng 275.

Câu hỏi 395 :

Cho biết một cấp số nhân, hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ hai bằng 12 và nếu thêm 10 vào số hạng thứ nhất, thêm 8 vào số hạng thứ 2 còn giữa nguyên số hạng thứ 3 thì ba số mới lập thành một cấp số cộng. Hãy tính tổng năm số hạng đầu của cấp số nhân đó .

Câu hỏi 396 :

Tính các giới hạn: $l i m \frac{(n + 1) {(3 - 2 n)}^{2}}{n^{3} + 1}$

Câu hỏi 397 :

Tính các giới hạn: $l i m (\frac{1}{n^{2} + 1} + \frac{2}{n^{2} + 1} + . . . + \frac{n - 1}{n^{2} + 1})$

Câu hỏi 398 :

Tính các giới hạn: $l i m \frac{\sqrt{4 n^{2} + 1} + n}{2 n + 1}$

Câu hỏi 399 :

Tính các giới hạn: $l i m \sqrt{n} (\sqrt{n - 1} - \sqrt{n})$

Câu hỏi 400 :

Chứng minh rằng hàm số $y = \cos x$ không có giới hạn khi $x \to + \infty .$

Câu hỏi 401 :

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to - 2} \frac{6 - 3 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$

Câu hỏi 402 :

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to 2} \frac{x - \sqrt{3 x - 2}}{x^{2} - 4}$

Câu hỏi 403 :

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 3 x + 1}{x - 1}$

Câu hỏi 404 :

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to 1^{-}} (x + x^{2} + . . . + x^{n} - \frac{n}{1 - x})$

Câu hỏi 405 :

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Câu hỏi 406 :

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to - \infty} \frac{x + \sqrt{4 x^{2} - 1}}{2 - 3 x}$

Câu hỏi 407 :

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to - \infty} (- 2 x^{3} + x^{2} - 3 x + 1)$

Câu hỏi 408 :

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: $\sin x = x - 1$ .

Câu hỏi 409 :

Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng $(- 1; 3)$ : $x^{4} - 3 x^{3} + x - 1 = 0$ .

Câu hỏi 410 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{1}{\cos^{2} 3 x}$

Câu hỏi 411 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{\cos \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Câu hỏi 412 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = (2 - x^{2}) . \cos x + 2 x . \sin x$

Câu hỏi 413 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{\sin x - x . \cos x}{\cos x + x . \sin x}$

Câu hỏi 414 :

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = \frac{1}{x + 1}$

Câu hỏi 415 :

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = \frac{1}{x (1 - x)}$

Câu hỏi 416 :

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = \sin a x$

Câu hỏi 417 :

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = \sin^{2} x$

Câu hỏi 418 :

Cho hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Hãy xác định các số b, c, d biết rằng đồ thị (C) của hàm số $y = f (x)$ đi qua các điểm $(- 1; - 3); (1; - 1)$ và $f' (\frac{1}{3}) = 0$

Câu hỏi 419 :

Cho hàm số $f ((x) = x^{3} + b x^{2} + c x + d$ , $(C) g (x) = x^{2} - 3 x + 1$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 11

Toán học

Toán học - Lớp 11

Home

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Phương trình hóa học Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Review sách Tổng hợp mã giảm giá Học tiếng anh Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK