Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Câu hỏi :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 2t}\\{y = 0}\\{z = t}\end{array}} \right.\). Gọi d′ là đường thẳng đối xứng với d qua mặt phẳng (Oxy). Biết phương trình đó có dạng: \(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = a + bt}\\{y = c}\\{z = t}\end{array}} \right.\)

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Bước 1: Gọi\[A = d \cap Oxy \Rightarrow \] Tìm tọa độ điểm AA.

Mặt phẳng Oxy có phương trình z=0.

Gọi \[A = d \cap Oxy \Rightarrow \] Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 2t}\\{y = 0}\\{z = t}\\{z = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 0}\\{z = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow A(2;0;0)\)

Bước 2: Lấy điểm B bất kì thuộc d. Gọi B′ là điểm đối xứng với B qua Oxy⇒ Tìm tọa độ điểm B′.

Lấy \[B\left( {0;0;1} \right) \in d\] Gọi B′ là điểm đối xứng với B qua \[Oxy \Rightarrow B'\left( {0;0; - 1} \right)\].

Bước 3: d′ là đường thẳng đối xứng với d qua mặt phẳng Oxy ⇒d′ đi qua A,B′. Viết phương trình đường thẳng d′.

d′ là đường thẳng đối xứng với d qua mặt phẳng Oxy ⇒d′ đi qua A,B′.

⇒d′ nhận\[\overrightarrow {AB'} = \left( { - 2;0; - 1} \right)//\left( {2;0;1} \right)\]  là 1 VTCP ⇒\(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 2t}\\{y = 0}\\{z = t}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow a = 2,b = 2,c = 0\)

\( \Rightarrow a + b + c = 2 + 2 + 0 = 4\)Câu 28. Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = t}\\{z = t}\end{array}} \right.\) trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là

A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 0}\\{z = t}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = t}\\{z = 0}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = t}\\{z = t}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 0}\\{z = t}\end{array}} \right.\)

Bước 1:

Đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = t}\\{z = t}\end{array}} \right.\) đi qua hai điểm O(0;0;0) và A(1;1;1).

Bước 2:

Hình chiếu của điểm O,A trên (Oxy) lần lượt là O(0;0;0) và A′(1;1;0).

Bước 3:

Khi đó hình chiếu của d là đường thẳng d′d′ đi qua O,A′, nhận \[\overrightarrow {OA'} = \left( {1;1;0} \right)\]là 1 VTCP nên có phương trình tham số là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = t}\\{z = 0}\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng !!

Số câu hỏi: 26

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK