Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có lời giải chi tiết) !!

Câu hỏi 1 :

Chọn câu đúng.

A. ${(A + B)}^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2}$

B. ${(A + B)}^{2} = A^{2} + A B + B^{2}$

C. ${(A + B)}^{2} = A^{2} + B^{2}$

D. ${(A + B)}^{2} = A^{2} - 2 A B + B^{2}$

Câu hỏi 2 :

Chọn câu đúng.

A. $(A - B) (A + B) = A^{2} + 2 A B + B^{2}$

B. $(A + B) (A - B) = A^{2} - B^{2}$

C. $(A + B) (A - B) = A^{2} - 2 A B + B^{2}$

D. $(A + B) (A - B) = A^{2} + B^{2}$

Câu hỏi 3 :

Chọn câu sai.

A. ${(x + y)}^{2} = (x + y) (x + y)$

B. $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$

C. ${(- x - y)}^{2} = {(- x)}^{2} - 2 (- x) y + y^{2}$

D. $(x + y) (x + y) = y^{2} - x^{2}$

Câu hỏi 4 :

Chọn câu sai.

A. ${(x + 2 y)}^{2} = x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}$

B. ${(x - 2 y)}^{2} = x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}$

C. ${(x - 2 y)}^{2} = x^{2} - 4 y^{2}$

D. $(x - 2 y) (x + 2 y) = x^{2} - 4 y^{2}$

Câu hỏi 5 :

Khai triển $4 x^{2} - 25 y^{2}$ theo hằng đẳng thức ta được

A. (4x – 5y)(4x + 5y)

B. (4x – 25y)(4x + 25y)

C. (2x – 5y)(2x + 5y)

D. ${(2 x - 5 y)}^{2}$

Câu hỏi 6 :

Khai triển $\frac{1}{9} x^{2} - \frac{1}{64} y^{2}$ theo hằng đẳng thức ta được

A. $(\frac{x}{9} - \frac{y}{64}) (\frac{x}{9} + \frac{y}{64})$

B. $(\frac{x}{3} - \frac{y}{4}) (\frac{x}{3} + \frac{y}{4})$

C. $(\frac{x}{9} - \frac{y}{8}) (\frac{x}{9} + \frac{y}{8})$

D. $(\frac{x}{3} - \frac{y}{8}) (\frac{x}{3} + \frac{y}{8})$

Câu hỏi 7 :

Khai triển ${(3 x - 4 y)}^{2}$ ta được

A. $9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2}$

B. $9 x^{2} - 12 x y + 16 y^{2}$

C. $9 x^{2} - 24 x y + 4 y^{2}$

D. $9 x^{2} - 6 x y + 16 y^{2}$

Câu hỏi 8 :

Khai triển ${(\frac{x}{2} - 2 y)}^{2}$ ta được

A. $\frac{x^{2}}{4} - x y + 4 y^{2}$

B. $\frac{x^{2}}{4} - 2 x y + 4 y^{2}$

C. $\frac{x^{2}}{4} - 2 x y + 2 y^{2}$

D. $\frac{x^{2}}{2} - 2 x y + 2 y^{2}$

Câu hỏi 9 :

Biểu thức $\frac{1}{4 x^{2} y^{2}} + x y + 1$ bằng

A. ${(\frac{1}{4 x y + 1})}^{2}$

B. ${(\frac{1}{2} x y + 1)}^{2}$

C. ${(x y - \frac{1}{2})}^{2}$

D. ${(\frac{1}{2} x y - 1)}^{2}$

Câu hỏi 10 :

Viết biểu thức $25 x^{2} - 20 x y + 4 y^{2}$ dưới dạng bình phương của một hiệu

A. ${(5 x - 2 y)}^{2}$

B. ${(2 x - 5 y)}^{2}$

C. ${(25 x - 4 y)}^{2}$

D. ${(5 x + 2 y)}^{2}$

Câu hỏi 11 :

Chọn câu đúng

A. ${(c + d)}^{2} - {(a + b)}^{2} = (c + d + a + b) (c + d - a + b)$

B. ${(c - d)}^{2} - {(a + b)}^{2} = (c - d + a + b) (c - d - a + b)$

C. $(a + b + c - d) (a + b - c + d) = {(a + b)}^{2} - {(c - d)}^{2}$

D. ${(c - d)}^{2} - {(a - b)}^{2} = (c - d + a - b) (c - d - a - b)$

Câu hỏi 12 :

Chọn câu đúng

A. $4 - {(a + b)}^{2} = (2 + a + b) (2 - a + b)$

B. $4 - {(a + b)}^{2} = (4 + a + b) (4 - a - b)$

C. $4 - {(a + b)}^{2} = (2 + a - b) (2 - a + b)$

D. $4 - {(a + b)}^{2} = (2 + a + b) (2 - a - b)$

Câu hỏi 13 :

Rút gọn biểu thức $A = {(3 x - 1)}^{2} - 9 x (x + 1)$ ta được

A. -15x + 1

B. 1

C. 15x + 1

D. – 1

Câu hỏi 14 :

Rút gọn biểu thức $A = 5 {(x + 4)}^{2} + 4 {(x - 5)}^{2} - 9 (4 + x) (x - 4)$ , ta được

A. 342

B. 243

C. 324

D. -324

Câu hỏi 15 :

Rút gọn biểu thức $B = (2 a - 3) (a + 1) - {(a - 4)}^{2} - a (a + 7)$ ta được

A. 0

B. 1

C. 19

D. – 19

Câu hỏi 16 :

Cho $B = {(x^{2} + 3)}^{2} - x^{2} (x^{2} + 3) - 3 (x + 1) (x - 1)$ . Chọn câu đúng.

A. B < 12

B. B > 13

C. 12 < B< 14

D. 11 < B < 13

Câu hỏi 17 :

Cho $C = \frac{{(x + 5)}^{2} + {(x - 5)}^{2}}{(x^{2} + 25)}$ và $D = \frac{{(2 x + 5)}^{2} + {(5 x - 2)}^{2}}{(x^{2} + 1)}$ . Tìm mối quan hệ giữa C và D.

A. D = 14C + 1

B. D = 14C

C. D = 14C – 1

D. D = 14C – 2

Câu hỏi 18 :

Cho $M = 4 {(x + 1)}^{2} + {(2 x + 1)}^{2} - 8 (x - 1) (x + 1) - 12 x$ và $N = 2 {(x - 1)}^{2} - 4 {(3 + x)}^{2} + 2 x (x + 14)$

A. 2N – M = 60

B. 2M – N = 60

C. M> 0, N < 0

D. M > 0, N > 0

Câu hỏi 19 :

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn ${(2 x - 1)}^{2} - {(5 x - 5)}^{2} = 0$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 20 :

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn ${(2 x + 1)}^{2} - 4 {(x + 3)}^{2} = 0$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 21 :

Tìm x biết $(x - 6) (x + 6) - {(x + 3)}^{2} = 9$

A. x = -9

B. x = 9

C. x = 1

D. x = -6

Câu hỏi 22 :

Tìm x biết ${(3 x - 1)}^{2} + 2 {(x + 3)}^{2} + 11 (1 + x) (1 - x) = 6$

A. x = -4

B. x = 4

C. x = -1

D. x = -2

Câu hỏi 23 :

So sánh A = 2016.2018.a và B = $2017^{2} . a$ (với a > 0)

A. A = B

B. A < B

C. A > B

D. A ≥ B

Câu hỏi 24 :

So sánh A = 2019.2021.a và B = $(2019^{2} + 2.2019 + 1) a$ (với a > 0)

A. A= B

B. A ≥ B

C. A > B

D.A < B

Câu hỏi 25 :

So sánh M = $2^{32}$ và $N = (2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1)$

A. M > N

B. M < N

C. M = N

D. M = N – 1

Câu hỏi 26 :

Chọn câu đúng về giá trị các biểu thức sau mà không tính cụ thể $A = 1 + 15 (4^{2} + 1) (4^{4} + 1) (4^{8} + 1)$ và $B = {(4^{3})}^{5} + {(4^{5})}^{3}$

A. A = B + 2

B. B = 2A

C. A = 2B

D. A = B

Câu hỏi 27 :

Cho $P = - 4 x^{2} + 4 x - 2$ . Chọn khẳng định đúng.

A. P ≤ -1

B. P > -1

C. P > 0

D. P ≤ - 2

Câu hỏi 28 :

Cho $T = - 9 x^{2} + 6 x - 5$ . Chọn khẳng định đúng

A. T < -4

B. T ≥ -4

C. T > -4

D.T ≤ -4

Câu hỏi 29 :

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q = 8 - 8 x - x^{2}$

A. 8

B. 11

C. -4

D. 24

Câu hỏi 30 :

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $B = 4 - 16 x^{2} - 8 x$

A. 5

B. -5

C. 8

D. $\frac{- 1}{4}$

Câu hỏi 31 :

Biểu thức $E = x^{2} - 20 x + 101$ đạt giá trị nhỏ nhất khi

A. x = 9

B. x = 10

C. x = 11

D. x = 12

Câu hỏi 32 :

Biểu thức $F = x^{2} - 12 x + 34$ đạt giá trị nhỏ nhất khi

A. x = 6

B. x = -6

C. x = 8

D. x = 2

Câu hỏi 33 :

Biểu thức $K = x^{2} - 6 x + y^{2} - 4 y + 6$ có giá trị nhỏ nhất là

A. 6

B. 1

C. -7

D. 7

Câu hỏi 34 :

Biểu thức $J = x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 5$ có giá trị nhỏ nhất là

A. -12

B. 5

C. 12

D. -5

Câu hỏi 35 :

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $I = (x^{2} + 4 x + 5) (x^{2} + 4 x + 6) + 3$ là

A. 4

B. 5

C. 3

D. 2

Câu hỏi 36 :

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $K = (x^{2} + 2 x + 3) (x^{2} + 2 x + 4)$ là

A. 6

B. 2

C. 4

D. 3

Câu hỏi 37 :

Biểu thức ${(a + b + c)}^{2}$ bằng

A. $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 (a b + a c + b c)$

B. $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 a b + a c + b c$

C. $a^{2} + b^{2} + c^{2} + a b + a c + b c$

D. $a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 (a b + a c + b c)$

Câu hỏi 38 :

Biểu thức ${(a - b - c)}^{2}$ bằng

A. $a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 (b c + a c + a b)$

B. $a^{2} + b^{2} + c^{2} + b c - a c - 2 a b$

C. $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 (b c - a c + a b)$

D. $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 (b c - a c - a b)$

Câu hỏi 39 :

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức

A. A = $36 x^{2}$ + 4 và A = 8 khi $x = \frac{- 1}{3}$

B. A = $36 x^{2}$ + 4 và A = 0 khi $x = \frac{- 1}{3}$

C. A = $18 x^{2}$ - 4 và A = 0 khi $x = \frac{- 1}{3}$

D. A = $36 x^{2}$ - 4 và A = 0 khi $x = \frac{- 1}{3}$

Câu hỏi 40 :

Cho $M = 77^{2} + 75^{2} + 73^{2} + \dots + 3^{2} + 1^{2}$

A. 10

B. 30

C. 1

D. 100

Câu hỏi 41 :

Cho ${(a + b + c)}^{2} = 3 (a b + b c + a c)$ . Khi đó

A. a = -b = -c

B. $a = b = \frac{c}{2}$

C. a = 2b = 3c

D. a = b = c

Câu hỏi 42 :

Nhà bạn Minh và bạn An cùng trồng bắp cải trên hai mảnh vườn hình vuông khác nhau. Các cây bắp cải được cách đều nhau. Do vườn nhà bạn Minh lớn hơn nên số cây bắp cải trồng được lớn hơn vườn nhà bạn An là 211 cây. Hỏi nhà bạn Minh đã trồng bao nhiêu cây bắp cải?

A. 106 cây

B. 11025 cây

C. 11236 cây

D. 105 cây

Câu hỏi 43 :

Điền vào chỗ trống: $A = {(\frac{1}{2} x - y)}^{2} = \frac{1}{4} x^{2} - . . . + y^{2}$

A. 2xy

B. xy

C. - 2xy

D. $\frac{1}{2} x y$

Câu hỏi 44 :

Điều vào chỗ trống: $. . . = (2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1)$ .

A. $1 - 8 x^{3}$ .

B. $1 - 4 x^{3}$ .

C. $x^{3} - 8$ .

D. $8 x^{3} - 1$ .

Câu hỏi 45 :

Tính giá trị cuả biểu thức $A = 8 x^{3} + 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + y^{3}$ tại x = 2 và y = -1.

A. 1

B. 8

C. 27

D. -1

Câu hỏi 46 :

Tính giá trị của biểu thức $A = 35^{2} - 700 + 10^{2}$ .

A. $25^{2}$ .

B. $15^{2}$ .

C. $45^{2}$ .

D. $20^{2}$ .

Câu hỏi 47 :

Giá trị của x thỏa mãn $2 x^{2} - 4 x + 2 = 0$ là ?

A. x = 1.

B. x = - 1.

C. x = 2.

D. x = - 2.

Câu hỏi 48 :

Viết biểu thức $(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})$ dưới dạng hiệu hai lập phương

A. $x^{3} - 8 y^{3}$

B. $x^{3} - y^{3}$

C. $2 x^{3} - y^{3}$

D. $x^{3} + 8 y^{3}$

Câu hỏi 49 :

Rút gọn biểu thức: $A = (x - 2 y) . (x^{2} + 2 x y + y^{2}) - (x + 2 y) . (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

A. $2 x^{3}$

B. $- 16 y^{3}$

C. $16 y^{3}$

D. $- 2 x^{3}$

Câu hỏi 50 :

Điền vào chỗ chấm: $27 x^{3} - 27 x^{2} + . . . - . . . = {(. . . - 1)}^{3}$

A. $27 x^{3} - 27 x^{2} + 3 x - 1 = {(3 x - 1)}^{3}$

B. $27 x^{3} - 27 x^{2} + 8 x - 1 = {(3 x - 1)}^{3}$

C. $27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x - 1 = {(3 x - 1)}^{3}$

D. $27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x - 9 = {(3 x - 1)}^{3}$

Câu hỏi 51 :

Tìm x biết $x^{2} - 16 + x (x - 4) = 0$

A. x = 2 hoặc x = - 4.

B. x = 2 hoặc x = 4.

C. x = -2 hoặc x = - 4.

D. x = -2 hoặc x = 4.

Câu hỏi 52 :

Rút gọn biểu thức $A = (x + 2 y) . (x - 2 y) - {(x - 2 y)}^{2}$

A. $2 x^{2} + 4 x y$

B. $- 8 y^{2} + 4 x y$

C. $- 8 y^{2}$

D. $- 6 y^{2} + 2 x y$